Дробь равна 0 только ,когда её числитель равен 0 ,ОДЗ х≠0
х-3=0
х=3
Обозначим число всех обезьян х, то задача сведется к решению уравнения:
x^2/64 + 0*x + 12 = 0*x^2 + x + 0
<span>После приведения к одному знаменателю и упрощения получим
</span>
x^2 - 64x = - 768
<span>
x^2 - 64x + 768 = 0
D = </span>4096 - 3072 = 1024 = 32^2
x1 = (64 + 32)/2 = 48
x2 = (64 - 32)/2 = 16
Ответ
16; 48
3sinxcosx+5<span>cos^2x=4
1,5sin(2x)-2,5*cos(2x)=1,5
sin(2x)-5cos(2x)/3=1
</span>Очевидно решение:
<span>cos(2x)=0 sin(2x)=1
x=pi/4+pi*N
Есть ли еще? Пусть </span><span> sin(2x)=a
a-5*sqrt(1-a^2)/3=1
-5</span>*sqrt(1-a^2)/3=<span>1-a
-5*sqrt(1+a)=3*sqrt(1-a)
25+25a=9-9a
16=-34a
a=-8/17
Еще два множества решений:
x=-arcsin(</span><span>8/17)/2+pi*N
x=pi</span><span>/2+arcsin(<span>8/17)/2+pi*N
(надо проверить, что при возведении в квадрат не потеряли знак, очевидно не потеряли и в ОДЗ попадаем).
PS : Можно было заметить, что тангенс 2х равен (-8/15) и получить компактное выражение через арктангенс.
</span></span>
F(x) = x²/(3 - x)
Производная функции:
f'(x) = (2x · (3 - x) - (-1) · x²)/(3 - x)²
f'(x) = (6x - 2x² + x²)/(3 - x)²
f'(x) = (6x - x²)/(3 - x)²
f'(x) = x(6 - x)/(3 - x)²
Приравняем производную нулю с условием, что х≠3
Получим: х = 0 и х = 6
Поскольку функция у = 6x - x² квадратичная, то её график - парабола веточками вниз пересекает ось х в точках х1 = 0; и х2 = 6
В точке х1 = 0 производная меняет знак с - на +, следовательно, это точка минимума, а в точке х2 = 6 производная меняет знак с + на -. Следовательно, это точка максимума.
Найдём локальные минимум и максимум функции f(x) = x²/(3 - x)
При х1 = 0 f(x) min = 0
При х2 = 6 f(x) max = 12
Смотри на фото решение на листе