Корень из 39, 6, 4, корень из 14
(Решений никаких не надо)
Ответ ответ ответ ответ ответ ответ
Это будет сферический сегмент.
С помощью двойного интеграла по сферическим координатам можно найти объем.
![\left \{ {{x=r\cos t,} \atop {y=r\sin t.}} \right. \,0 \leq r \leq \sqrt{60}; \,0 \leq t \leq 2\pi .[tex]\iint\limits_{D} f(x, y)\, dx\, dy=\int\limits_0^{2 \pi } \, dt\int\limits_0^{ \sqrt{60} } \sqrt{64-r^2} \, dr=4\int\limits_0^{\frac{\pi}{2}} \, dt\int\limits_0^{ \sqrt{60} } \sqrt{64-r^2} \, dr](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx%3Dr%5Ccos+t%2C%7D+%5Catop+%7By%3Dr%5Csin+t.%7D%7D+%5Cright.+%5C%2C0+%5Cleq+r+%5Cleq++%5Csqrt%7B60%7D%3B+%5C%2C0+%5Cleq+t+%5Cleq++2%5Cpi+.%5Btex%5D%5Ciint%5Climits_%7BD%7D+f%28x%2C+y%29%5C%2C+dx%5C%2C+dy%3D%5Cint%5Climits_0%5E%7B2+%5Cpi+%7D+%5C%2C+dt%5Cint%5Climits_0%5E%7B+%5Csqrt%7B60%7D+%7D++%5Csqrt%7B64-r%5E2%7D+%5C%2C+dr%3D4%5Cint%5Climits_0%5E%7B%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%7D+%5C%2C+dt%5Cint%5Climits_0%5E%7B+%5Csqrt%7B60%7D+%7D++%5Csqrt%7B64-r%5E2%7D+%5C%2C+dr)
[/tex]
a) Найдем промежутки монотонности:Производная:
![f'(x)=16x^{15}](https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x%29%3D16x%5E%7B15%7D)
Критические точки:
![16x^{15}=0 \Rightarrow x^{15}=0 \Rightarrow x=0](https://tex.z-dn.net/?f=16x%5E%7B15%7D%3D0+%5CRightarrow+x%5E%7B15%7D%3D0+%5CRightarrow+x%3D0)
Поведение производной на промежутках возле критической точки:
На промежутке
![(-\infty, 0)](https://tex.z-dn.net/?f=%28-%5Cinfty%2C+0%29+)
производная принимает отрицательные значения. На промежутке
![(0,+\infty)](https://tex.z-dn.net/?f=%280%2C%2B%5Cinfty%29)
производная принимает положительные значения.
Следовательно на
![(-\infty, 0)](https://tex.z-dn.net/?f=%28-%5Cinfty%2C+0%29+)
функция убывает, а на
![(0,+\infty)](https://tex.z-dn.net/?f=%280%2C%2B%5Cinfty%29)
возрастает.
А также, заметим что данная функция - чётная.
Откуда сразу, без калькулятора, получаем:
b) ![\sqrt[3]{m^{2} \sqrt[4]{m} }= \sqrt[3]{m^{2} m^{1/4}} }= \sqrt[3]{m^{2+1/4}} = \sqrt[3]{m^{9/4}}=(m^{9/4}}) ^{1/3}=m^{3/4}=\\\\= \sqrt[4]{m^3}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%5B3%5D%7Bm%5E%7B2%7D+%5Csqrt%5B4%5D%7Bm%7D+%7D%3D+%5Csqrt%5B3%5D%7Bm%5E%7B2%7D+m%5E%7B1%2F4%7D%7D+%7D%3D+%5Csqrt%5B3%5D%7Bm%5E%7B2%2B1%2F4%7D%7D+%3D+%5Csqrt%5B3%5D%7Bm%5E%7B9%2F4%7D%7D%3D%28m%5E%7B9%2F4%7D%7D%29+%5E%7B1%2F3%7D%3Dm%5E%7B3%2F4%7D%3D%5C%5C%5C%5C%3D+%5Csqrt%5B4%5D%7Bm%5E3%7D+)
A) 75-3a²=3(25-a²)=3(5²-a²)=3((5-a)(5+a))
б) 3x²+12x+12=3(x²+4x+4)=3(x+2)²