Question

Функция задана формулой f(x)=$x^{16}$ Сравните :
1. f(5.6) и f(2.4)
2. f(-2.8) и f(-7.3)
3. f(4.5) и f(-4.5)
4. f(0.3) и f(-0.8)
Упростите выражение :
1) $\sqrt[3]{m^{2} \sqrt[4]{m} }$

Answer 1

a) Найдем промежутки монотонности:

Производная: $f'(x)=16x^{15}$

Критические точки: $16x^{15}=0 \Rightarrow x^{15}=0 \Rightarrow x=0$

Поведение производной на промежутках возле критической точки: 

На промежутке $(-\infty, 0)$ производная принимает отрицательные значения. На промежутке $(0,+\infty)$ производная принимает положительные значения.

Следовательно на $(-\infty, 0)$ функция убывает, а на $(0,+\infty)$ возрастает.

А также, заметим что данная функция  - чётная. 

Откуда сразу, без калькулятора, получаем:
$1) f(5.6)\ \textgreater \ f(2.4)\\2)f(-2.8)\ \textless \ f(-7.3)\\3)f(4.5) =f(-4.5)\\4)f(0.3)\ \textless \ f(0.8)=f(-0.8)$

b) 

$\sqrt[3]{m^{2} \sqrt[4]{m} }= \sqrt[3]{m^{2} m^{1/4}} }= \sqrt[3]{m^{2+1/4}} = \sqrt[3]{m^{9/4}}=(m^{9/4}}) ^{1/3}=m^{3/4}=\\\\= \sqrt[4]{m^3}$