Question

Найти объем тела, заданного ограничивающими его поверхностями: z=(64-x^2-y^2)^1/2 z=1 x^2+y^2<=60

Answer 1

Это будет сферический сегмент.
С помощью двойного интеграла по сферическим координатам можно найти объем.
$\left \{ {{x=r\cos t,} \atop {y=r\sin t.}} \right. \,0 \leq r \leq \sqrt{60}; \,0 \leq t \leq 2\pi .[tex]\iint\limits_{D} f(x, y)\, dx\, dy=\int\limits_0^{2 \pi } \, dt\int\limits_0^{ \sqrt{60} } \sqrt{64-r^2} \, dr=4\int\limits_0^{\frac{\pi}{2}} \, dt\int\limits_0^{ \sqrt{60} } \sqrt{64-r^2} \, dr$[/tex]