Question

Квадратные уравнения. Прошу помочь

Answer 1

6)
x² +14x + 45 = 0
D = 14²  - 4*1*45 = 196 - 180 = 16 = 4²
D>0 - два корня уравнения
x₁ = (-14 - 4)/(2*1) = -18/2  = - 9
x₂ = (-14 +4)/(2*1) = -10/2  = - 5
7)
х²+3х - 70 = 0
D = 3²  - 4*1*(-70) = 9 + 280 = 289 =17²
D>0  - два корня уравнения
х₁ = (- 3 - 17)/(2*1) = -20/2 = - 10
х₂ = (- 3 +17)/(2*1) = 14/2  = 7
8)
х²-12х +35 =0
D= (-12)²  - 4*1*35 = 144 -140= 4 = 2²
D>0
x₁ = (- (-12) -2)/(2*1) = (12-2)/2 = 10/2=5
x₂ = (12+2)/2  = 14/2 =7
9)
x²  - 9x + 20 = 0
D = (-9)² - 4*1*20 = 81 - 80 = 1 = 1²
D>0
x₁ = ( - (-9) - 1)/(2*1) = (9-1)/2 = 8/2 = 4
x₂ = (9 +1)/2  = 10/2  = 5
10)
x² - 20x - 69 = 0
D = (-20)²  - 4*1*(-69) = 400+ 276 = 676=26²
D>0
x₁ = (- (-20) - 26)/(2*1) = (20-26)/2 = -6/2 = -3
x₂ = (20 +26)/2  = 46/2 = 23

11)
(x - 2)² +2x = 7(x - 2)
x² - 2*x *2 + 2² + 2x  = 7x - 14
x²  - 4x  + 4 + 2x  = 7x - 14
x²  - 2x + 4  -7x  + 14 = 0
x² - 9x + 18  = 0
D = (-9)²  - 4*1*18 = 81- 72 = 9 =3²
D>0
x₁ = ( - (-9)  - 3)/(2*1) = (9 - 3)/2  = 6/2  = 3
x₂ = (9 + 3)/2  = 12/2  = 6
12)
(2x - 1) / (x - 1) = (7x - 1) /(2x+2)       
x - 1≠0 ;  х≠ 1
2х + 2≠ 0 ;  х≠ - 1
(х - 1)(7х - 1) = (2х - 1)(2х + 2)
7х² - х  -7х + 1  = 4х²  +4х  - 2х  - 2
7х²  - 8х  + 1  = 4х²  + 2х  - 2
7х²  - 8х  + 1  - 4х²  - 2х  + 2 = 0
3х² - 10х  + 3  = 0
D = ( -10)²  - 4*3*3 = 100 - 36 = 64 = 8²
D>0
x₁ = ( - (-10)  - 8) / (2*3) = (10 - 8)/6  = 2/6  = 1/3
x₂ = (10 +8)/6  = 18/6  = 3
13)
(x+8)/x  = (x +2)/2
x≠ 0
x(x+2) = (x+8) * 2
x²  +2x = 2x  + 16
x²  +2x  - 2x - 16  = 0
x²  - 16 = 0
x²  - 4²  = 0
(x -4)(x+4) = 0
произведение = 0, если один из множителей = 0
х - 4 = 0
х₁ = 4

х  + 4 = 0
х₂  =  - 4
14)
х⁴- 3х² - 4 =0
замена  х² = t
t² - 3t  - 4 =0
D = (-3)²  - 4*1*(-4) = 9 + 16  = 25  = 5²
D>0
t₁ = ( - (-3)  - 5)/(2*1) = (3 - 5)/2  = -2/2 = -1
t₂ = ( 3 +5)/2  = 8/2 = 4

x²  = - 1  нет решений
х²  = 4

х₁= √4
х₁ = 2

х₂ = - √4
х₂  = - 2
15)
3х/5 = (х²+8)/10         | *10
3x *2 = x²  + 8
6x  = x²  + 8
x²  + 8  - 6x = 0
x² - 6x +8 =0
D= (-6)² -4*1*8 = 36-32=4=2²
D>0 
x₁  = ( - (-6) - 2)/(2*1) = (6-2)/2 = 4/2 = 2
x₂ = ( 6 + 2)/2  = 8/2 = 4

16)
(11 +x)(14+x) =304
11 * 14 +11x + 14x + x²  = 304
x²  + 25x  +154  = 304
x²  + 25x  +154 - 304 =0
x²  + 25x  - 150 = 0
D = 25²  - 4*1*(-150) = 625 +600 = 1225 = 35²
x₁  = ( - 25 - 35)/(2*1) = -60/2 = -30
x₂ = (-25 +35)/2  = 10/2 = 5