Question

РЕШИТЕ УРАВНЕНИЯ1)1/(5-lgx)+2/(1+lgx)=12)lg^2(100x)+lg^2(10x)=14+lg(1/x)(решение подробно)

Answer 1

$\frac{1}{5-lgx}+\frac{2}{1+lgx}=1\\ lgx=t\\ \frac{1}{5-t}+\frac{2}{1+t}=1\\ 1+t+10-2t=(5-t)(1+t)\\ 11-t=5+4t-t^2\\ t^2-5t+6=0\\ D=5^2-4*1*6=1^2\\ t=3\\ t=2\\ lgx=3\\ x=1000\\ lgx=2\\ x=100$

$lg^2(100x)+lg^2(10x)=14+lg1-lgx\\ lg^2(100*x)+lg^2(10*x)=14-lgx\\ (lg100+lgx)^2+(lg10+lgx)^2=14-lgx\\ (2+lgx)^2+(1+lgx)^2=14-lgx\\ lgx=t\\ (2+t)^2+(1+t)^2=14-t\\ 4+4t+t^2+1+2t+t^2=14-t\\ 2t^2+6t+5=14-t\\ 2t^2+7t-9=0\\ D=49+4*2*9=11^2\\ t=1\\ t=-4.5\\ lgx=1\\ x=10\\ lgx=-4.5\\ x=10^{-4.5}$ Ответ 10