Перейдем от функции y=3x² к обратной
х=√(у/3) в диапазоне у от 0 до 3
Каждая точка при вращении вокруг оу описывает окружность радиуса х с площадью πх²=πу/3
Считаем интеграл
![\int\limits^{3 }_0 { \pi y/3} \, dy= \frac{ \pi }{3*2} *3^2= \frac{ 3\pi }{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cint%5Climits%5E%7B3+%7D_0+%7B+%5Cpi+y%2F3%7D+%5C%2C+dy%3D++%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B3%2A2%7D+%2A3%5E2%3D+%5Cfrac%7B+3%5Cpi+%7D%7B2%7D+)
Если же вращать y=3x² вокруг ох, то все проще. Каждая точка описывает круг радиуса у и с площадью π(3х²)²=9πх⁴
Считаем интеграл
![\int\limits^1_0 { 9\pi x^4} \, dy= 9 \pi 1^5/5=9 \pi /5](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cint%5Climits%5E1_0+%7B+9%5Cpi+x%5E4%7D+%5C%2C+dy%3D++9+%5Cpi+1%5E5%2F5%3D9+%5Cpi+%2F5)
1 дм=10 см=1000мм.
1 см=10мм
1)35:100=0,35(р)-1%
2)0,35*20=7(р)-20%
3)35+7=42(р)-цена бензина с 1 августа.
4)500:100=5
5)9*5=45(л)-столько бензина надо на 500 км пути.
6)42*45=1890(р)
5х² + 15х = 0
5х (х + 3) = 0
Х1 = 0
Х2 = - 3
9х² + 18х = 0
9х (х + 2х) = 0
Х1 = 0
Х2 = - 2
Во всех примерах смотрим таблицу производных
1) y' = (ctg(^3)x -2/x)' = (ctg(^3)x)'*(ctgx)' - (2/x)' = 3*ctg(^2)x*(-1/sin(^2)x) + +2*x(^-2)=- 3*ctg(^2)x / sin(^2)x) + 2 / x(^2)
2) y'=((√x+3)/(sin3x) + 3(^x))' =(√x+3)'*(sin3x) - (√x+3)*(sin3x)'*(3x)' /(sin(^2)3x) +
+(3(^x))' = 1/2*√x+3*(sin3x) - (√x+3)*cos3x *3 /sin(^2)3x + 3(^x)*ln3 =
= (√x+3)*sin3x - 6*(√x+3)*cos3x / 2*sin(^2)3x + 3(^x)*ln3
3) y' = (arccos(^2)5x + e(x(^2))' = (arccos(^2)5x)'* (arccos5x)'*(5x)'+
+(e(x(^2))'*(x(^2))' = 2*arccos5x *(-1/√1-x(^2)) *5 + e(x(^2) *2x =
= - 10 arccos5x /√1-x(^2) +2x* e(x(^2)
4) y' = (arctg (^2)5x +3x(^3) +8x)' = (arctg (^2)5x)'* (arctg 5x)'*(5x)' +
+ (3x(^3))' +(8x)' = 2*arctg 5x*1/1+x(^2) * 5 +9x(^2) +8 =
= 10arctg 5x/1+x(^2) +9x(^2) +8
6) y' =(tg2x - ln2x)' = (tg2x)'*(2x)' - (ln2x)*(2x)' = 1/cos(^2)x *2 -1/2x *2=
=2/cos(^2)x -1/x
7) y' = (√2x+5 + arcsin3x) =(√2x+5)' * (2x+5)' + (arcsin3x)' *(3x)' =
= 1/2√2x+5 * 2 + 1/√1`-x(^2)*3 = 2/√2x+5+3/√1`-x(^2)
9) y' = (arccos(3x+5)*e(^x))' =(arccos(3x+5))'*e(^x)) + (arccos(3x+5)*(e(^x))')=
=e(^x)*(-1/(√1-x(^2)) *3 + e(^x)*arccos(3x+5) =
=e(^x)*arccos(3x+5) - 3e(^x)/(√1-x(^2))
10) y' = (cos(lnx))' = (cos(lnx))'*(lnx)' = -sin(lnx)*1/x = -sin(lnx) / x