Question

Помогите разобраться!!!!

Отрезки AB и CD пересекаются в точке О, являющейся их серединой. Докажите равенство треугольников ABC и BAD.

Скажите пожалуйста, это задание из второй части.А через равенство площадей нельзя будет доказать равенство треугольников?Ну, то есть, у них высоты будут равны(по условию), а а основание общее.Тогда получается их площади равны, значит треугольники равны.Можно так??Всё -таки это вторая часть, а такое простое решение.

Answer 1

Угол СОА равен углу ВОД, так как эти углы имеют сонаправленные стороны СО, ОД, АО, ОВ. Треугольник СОА и ВОД равны по двум сторонам и углу между ними (две стороны равны по условию). А значит СА равна ВД. Теперь углы СОВ и АОД равны , как имеющие сонаправленные стороны СО,ОД,АО,ОВ. Треугольники СОВ и АОД равны по двум сторонам и углу между ними. Это значит , что СВ равна АД. Теперь СВ равна АД, СА равна ВД, сторона АВ общая. А значит треугольники АВС и АВД равны по трем сторонам.