Question

найти наибольшее и наименьшее значения функции y=x+2cosx на отрезке [-п/4;п/3]

Answer 1

$y'=(x+2\cos x)'=1-2\sin x=0\\ \sin x=\dfrac12\qquad x\in\left\lbrace{(-1)^n\dfrac\pi6+\pi n,\;n\in\mathbb Z\right\rbrace\cap\left[-\dfrac\pi4,\dfrac\pi3\right]=\left\lbrace\dfrac\pi6\right\rbrace\\ y\left(-\dfrac\pi4\right)=-\dfrac\pi4+\sqrt2\quad\boxed{\min}\\ y\left(\dfrac\pi6\right)=\dfrac\pi6+\sqrt3\qquad\boxed{\max}\\ y\left(\dfrac\pi3\right)=\dfrac\pi3+1$