Question

Добрые люди - помогите, чем сможете :D

Answer 1

1.
а) x⁴ +6x² - 55=0
Пусть х²=у       х⁴=у²
у²+6у-55=0
D=36+4*55=36+220=256
y₁ = -6-16 = -11
           2
y₂ = -6+16 = 5
           2

При у=-11
х²= -11
нет решений.

При у=5
х²=5
х₁=√5
х₂= -√5
Ответ: -√5;  √5.

б)  (х+3)⁴ - (х+3)² -12=0
Пусть (х+3)² =у         
           (х+3)⁴ =у²
у² -у -12=0
D=1+48=49
y₁= 1-7 = -3
        2
y₂ = 1+7 = 4
          2

При (х+3)²= -3
нет решений.

При (х+3)² =4
(х+3)² - 2² =0
(х+3-2)(х+3+2)=0
(х+1)(х+5)=0
х+1=0             х+5=0
х= -1               х= -5
Ответ: -5;  -1.

2.
а)    1     - 1 =    1   -   6-х    
     2-х              х-2     3х²-12
-1   -    1   -    1    +         6-х           =0
х-2                х-2       3(x-2)(x+2)
ОДЗ: х≠2     х≠ -2
Общий знаменатель: 3(х-2)(х+2)=3х²-12
-3(х+2) -(3х²-12)- 3(х+2)+6-х=0
-3х-6-3х²+12-3х-6+6-х=0
-3х² -7x+6=0
3x²+7x-6=0
D=49-4*3*(-6)=49+72=121
x₁= -7 -11 = -3
          6
x₂= -7+11 = 4/6= 2/3
           6
Ответ: -3; 2/3

б)      2        =      1     +   2х -1
     х²-х+1           х+1        х³+1
ОДЗ: х≠1
         х²-х+1≠0
        D=1-4= -3<0
         нет решений.
Общий знаменатель: х³+1=(х+1)(х²-х+1)
2(х+1)= х²-х+1+2х-1
2х+2=х²+х
-х²+2х-х+2=0
х²-х-2=0
D=1+8=9
x₁= 1-3 = -1
        2
x₂ =1+3 = 2
         2
Ответ: -1; 2

3.
б) 3(x² + 1/x²) - (x+ 1/x) =24
Пусть   x+ 1/x =y
            (x+ 1/x)² = y²
             x² +2 + 1/x² =y²
             x² + 1/x² = y² -2
ОДЗ: х≠0
3(y² -2) - y=24
3y² -6-y -24=0
3y² -y -30=0
D=1 -4*3*(-30) = 1 +360=361
y₁= 1-19 = -3
          6
y₂ = 1+19 = 20/6 = 10/3
           6

При у= -3
х + 1/х = -3
х² +1 +3х=0
х² +3х+1=0
D= 9 -4=5
x₁ = -3-√5
           2
x₂ = -3+√5
           2

При у=10/3
х + 1/х = 10/3
3х² +3 -10х=0
3х² -10х+3=0
D=100-4*3*3=64
x₁= 10-8 = 2/6 = 1/3
          6
x₂ = 10+8 =3
           6

Ответ:  -3-√5 ; -3+√5;  1/3;  3
                 2          2