Обоих или обеих ножниц? Интересный вопрос!
Но мне языковое чутье подсказывает, что я не выберу ни тот, ни другой вариант. И вот почему. Слово "ножницы" является существительным в форме множественного числа, то есть у него невозможно определить принадлежность к какому -либо роду.
Слова "обоих" или "обеих" являются собирательными числительными, которые употребляются исключительно с существительными, обладающими категорией рода. Слово "обоих" ("оба") сочетаем с существительным мужского или среднего рода:
друг - обоих друзей,
студент - обоих студентов;
зеркало- обоих зеркал.
А собирательное числительное "обеих" ("обе") сочетаем с существительными женского рода:
обеих подруг, обеих ваз, обеих козочек.
Так что предлагаю вариант двое ножниц или сказать описательно "пара ножниц".
Собирательные числительные "двое - десятеро" употребляются с названиями предметов, имеющих форму множественного числа:
двое брюк, трое щипцов, четверо грабель, пятеро саней и т.д.