Основание лежит против тупого угла, т.к. если бы против него лежала боковая сторона, то было бы два тупых в треугольнике, что невозможно). Пусть тупой угол равен α, а боковые стороны по х /см/.
По следствию из теоремы синусов отношение 18/(sinα)=2*R, значит, sinα=18/(2*15)=0,6. Так как дан тупой угол , то cоsα=-0,8, и по теореме косинусов 18²=2х²-2х²*(-0,8); 18²=3,6х², откуда х²=18²/3,6.
Но площадь этого треугольника находят по формуле (х²*sinα)/2=
18²*0,6/(3,6*2)=27/см²/
Ответ 27 см²
Точка окружности А, диаметр ВС, перпендикуляр АН=36 и делит диаметр в отношении ВН/НС=9/16, ВН=9НС/16
Угол ВАС является внутренним углом окружности, который опирается на диаметр, значит он равняется 90°.
Рассмотрим прямоугольный ΔВАС: высота АН опущена из прямого угла на гипотенузу, значит АН=√ВН*НС=√9НС²/16=3НС/4
НС=4АН/3=4*36/3=48 см
ВН=9*48/16=27 см
Диаметр ВС=ВН+НС=27+48=75 см
Дано: АВСД - трапеция, АД=45, ВС=23, АВ=87, tgA=1.05
Найти S(АВСД).
Площадь трапеции равна полусумме оснований умноженной на высоту.
Проведем высоту ВН, рассмотрим треугольник АВН - прямоугольный.
Из определения тангенса угла следует, что ВН\АН=1,05, т.е. ВН=1,05АН.
Пусть ВН=х, тогда АН=1,05х.
По теореме Пифагора АВ²=ВН²+АН²; 87²=х²+(1,05х)²; 7569=х²+1,1025х²;
2,1025х²=7569
х²=3600; х=60.
ВН=60.
S=(23+45):2*60=2040 (ед.²)