Угол AMK равен углу ACB
AK=MK
Треугольник AMK ран углу ACB
Угол ABC равнобедренный
Так как все ребра тетраэдра равны, то мы имеем правильный тетраэдр (все грани правильные треуг.). На середине ребра АD обозначим точку О. Точка О и В лежат в одной плоскости ADB, следовательно, плоскость сечения пересечет плоскость ADB по прямой ОВ. Аналогично проводим прямую через т. С и О. СОВ-искомое сечение.
Свойство пересекающихся хорд: точка пересечения хорд делит их на отрезки так, что произведение длин отрезков одной хорды равно произведению длин отрезков другой. У нас: СО·ОД=АО·ОВ ⇒
ОВ=СО·ОД/АО
В отношении отрезков хорды СД примем одну часть за х, тогда
СО:ОД=3х:2х,
СД=3х+2х=10 см
х=2
СО=6 см, ОД=4 см
ОВ=6*4/3=8 см.
Всё!
Так как треугольник АВС равнобедренный АВ=ВС и они больше АС В 2 раза. Скажем что АВ=2х а АС=х P=90см АВ+ВС+АС=5х отсюда выходит что 5х=90
х=18 АВ=18×2 АС=18