Проведем ВК⊥AD и BH⊥CD.
ВК - проекция наклонной МК на плоскость ромба, значит МК⊥AD по теореме о трех перпендикулярах.
МК - расстояние от точки М до AD.
BH - проекция наклонной МН на плоскость ромба, значит МН⊥CD по теореме о трех перпендикулярах.
МН - расстояние от точки М до CD.
ΔВАК = ΔВСН по гипотенузе и острому углу (АВ = ВС и ∠А = ∠С),
значит ВК = ВН.
ΔМВК = ΔМВН по двум катетам (ВК = ВН и ВМ - общая), значит
МК = МН, что и требовалось доказать.
В ромбе два острых и два тупых угла. Диагонали ромба перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и являются биссектрисами углов. Значит в равнобедренном треугольнике, образованном меньшей диагональю и сторонами ромба острый угол против основания (меньшей диагонали) равен 60° и значит треугольник равносторонний.Тогда сторона ромба равна его меньшей диагонали, то есть 20см. Периметр - сумма четырех сторон ромба.
Ответ: периметр ромба равен 80 см
Я не знаю, что за плоскость альфа, но я почему-то решила через подобие, не знаю правильно или нет ну как-то так:
20\4=15\15-х
и с помощью пропорции решаем и х=12?
Косинус- это отношение противолежащего катета к гипотенузе. А в данном случаеcos A= 21/29
Сторона ромба 51/3
большая диагональ = две высоты треугольника АВС
АВС- равносторонний (равнобедренный, как часть ромба, и угол при основании = 120/2=60), значит его высота равна √3/2*длину стороны.
Итого:
BD=2*(√3/2)*(51/3)=
Ответ: 17√3 см