Эту задачу можно решить с помощью системы уравнений, где за х примем скорость грузового автомобиля, а за у - скорость легкового:
3х=2у-10,
5х-х/5-20=3у-у/4,
у=1,5х+5,
25х-х-100=15у-1,25у,
у=1,5х+5
24х-100=15(1,5х+5)-1,25 (1,5х+5),
у=1,5х+5
24х-100=13,75(1,5х+5),
у=1,5х+5
3,375х=168,75,
х=50
у=1,5 * 50+5
х=50
у=80
1) f(x)=x² -2x-3
f ' (x)=2x-2
2x-2=0
2x=2
x=1
x=1 не входит в промежуток [-5; 1/2].
f(-5)=(-5)² -2*(-5) -3=25 +10-3=32 - наибольшее
f(1/2)= (1/2)² -2*(1/2) -3= (1/4) - 1 -3= (1/4) -4 = -3 ³/₄ - наименьшее
2)
f(x)=x²-5x+6
f ' (x)=2x-5
2x-5=0
2x=5
x=2.5∈[0; 3]
f(0)=0² - 5*0 +6 =6 - наибольшее
f(2.5)= 2.5² - 5*2.5 +6=6.25 - 12.5 +6= -0.25 - наименьшее
f(3) =3² -5*3 +6=9-15+6=0
1
2(√2/2sinx+√2/2cosx)=1
sin(x+π/4)=1/2
x+π/4=π/6+2πn U x+π/4=5π/6+2πn
x=-π/4+π/6+2πn U x=-π/4+5π/6+2πn
x=-π/12+2πn,n∈z U x=7π/12+2πn,n∈z
2
2(√2/2sinx-√2/2cosx)=1
sin(x-π/4)=1/2
x-π/4=π/6+2πn U x-π/4=5π/6+2πn
x=π/4+π/6+2πn U x=π/4+5π/6+2πn
x=5π/12+2πn,n∈z U x=13π/12+2πn,n∈z
3
√2cosπ/4cosx+√2sinπ/4sinx-cosx=0,5
√2*1/√2*cosx+√2*1/√2*sinx-cosx=0,5
cosx+sinx-cosx=1/2
sinx=1/2
x=π/6+2πn,n∈z U x=5π/6+2πn,n∈z
(-2)³ = -8
(-2) в 5 степени = -32
(-2) в 4 степни = 16
Центр(0;1), а радиус=2
2) Принадлежит только точка (2;1)