4x²(1-x)=1-x
4x²(1-x)-(1-x)=0
(1-x)(4x²-1)=0
4(1-x)(x²-0,25)=0
(1-x)(x-0,5)(x+0,5)=0
1-x=0 ∨ x-0,5=0 ∨ x+0,5=0
x₁=1 x₂=0,5 x₃=-0,5
![y = \frac{1}{4}x^4 - \frac{2}{3}x^3](https://tex.z-dn.net/?f=y+%3D++%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7Dx%5E4+-++%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7Dx%5E3)
![y' = \frac{1}{4}*4x^3 - \frac{2}{3}*3x^2](https://tex.z-dn.net/?f=y%27+%3D++%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%2A4x%5E3+-++%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%2A3x%5E2)
![y' = x^3 - 2x^2](https://tex.z-dn.net/?f=y%27+%3D+x%5E3+-+2x%5E2)
![x^3 - 2x^2 = 0](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E3+-+2x%5E2+%3D+0)
![X^2(x -2) = 0 \\ x^2 = 0 \\ x = 0](https://tex.z-dn.net/?f=X%5E2%28x+-2%29+%3D+0+%5C%5C+x%5E2+%3D+0+%5C%5C+x+%3D+0)
![x = 2](https://tex.z-dn.net/?f=x+%3D+2)
Прямая со знаками и прочим во вложениях
x max = 0 => ymax= y(0) = 0
xmin = 2 => ymin = y(2) =
![-\frac{4}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=-%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D+)
y возрастает (-Б; 0) U (2;+Б)
y убывает (0;2)
10p^2-18pq+8q^2 вот такое решение физмат никогда не ошибается
А) D=(-5)²-4×3×2=25-24=1
x1=(-5-√1)/2×3=(-5-1)/6=-6/6=-1
x2=(-5+√1)/2×3=(-5+1)/6=-4/6=-2/3
3x²+5x+2=3×(x-x1)×(x-x2)=3×(x-(-1))×(x-(-2/3))=3×(x+1)×(x+2/3)=(x+1)×(3x+2)
b) D=(-7)²-4×(-2)×(-3)=49-24=25
x1=(-7-√25)/2×(-2)=(-7-5)/(-4)=-12/(-4)=3
x2=(-7+√25)/2×(-2)=(-7+5)/(-4)=-2/(-4)=1/2
-2x²+7x-3=(-2)×(x-x1)×(x-x2)=(-2)×(x-3)×(x-1/2)=(x-3)×(1-2x).