Question

Параллельные прямые АВ и СD пересекаются с прямой МК соответственно в точках N и P. Угол КРD больше суммы углов MNB и MPD в четыре раза. Найти все образовавшиеся углы.
4. В треугольнике АВС угол С равен 60°. На стороне АС отмечена точка D так, что угол ВDCравен 60°, угол АВD 30°, а СD= 5см. Найти АС и расстояние от точки D до стороны АВ.

Answer 1

Пусть угол KPD - a, угол MNB - b, а угол MPD - c.
a=4(b+c)(по условию), b=c(соответственные углы), a+c=180°(смежные углы). Составляем систему: a+b=180° и a=8b => a+b=180° и a=8b => 8b+b=180° и a=8b => 9b=180° и a=8b => b=20° и a=160°
Ответ: a=160°, b=20°, c=20°.

Если угол C и угол BDC равны 60°, то и угол DBC равен 60°, следовательно, треугольник BDC - равносторонний, а BC и BD равны 5 см. Если угол BDC равен 60°, а угол ABD равен 30°, то угол ADB равен 120° (как смежный с BDC), а угол BAD равен 30°, следовательно, треугольник ABD - равнобедренный, а AD равно 5 см. AC=5 см + 5 см = 10 см
Ответ: AC=10 см, AD=5 см.