Если из вершины В провести высоту ВН на основание АС равнобедренного треугольника , то получим два прямоугольных треугольника АВН и СВН. Катет АН равен половине АС: АН=АС:2=4√5:2=2√5 , и ∠АВН=0,5·∠В , т.к. высота в равнобедр. треуг-ке, опущенная на основание явл. медианой и биссектрисой.
Найдём из ΔАВН катет ВН по теореме Пифагора:
ВН=√(АВ²-АН²)=√(25-20)=√5
cos∠АВН=ВН : АВ=√5 : 5=√5/5 . Обозначим для удобства записи ∠АВН=α.
сos∠В=cos(2·α)=cos²α-sin²α=сos²α-(1-cos²α)=2cos²α-1=2·(√5/5)²-1=2·(1/5)-1= -(3/5)
По условию cos∠B=-x/5 ⇒ -х/5= -3/5 ⇒x=3.
На всякий случай три признака подобия и три признака равенства треугольников.
1 признак- если 2 стороны и угол между ними одного треугольника равны 2-м
сторонам и углу между ними другого треугольника то они равны
2 признак - если 2 угла и сторона между ними одного треугольника равны
2-м углам и стороне между ними другого треугольника то такие треугольники
равны
3 признак- если 3 стороны одного треугольника равны 3-м стронам другого
треугольника то такие треугольники равны
Три признака подобия треугольников
1 признак подобия треугольников. Если два угла одного
треугольника соответственно равны двум углам другого, то эти
треугольники подобны.
2 признак подобия треугольников. Если три стороны одного
треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то
такие треугольники подобны.
3 признак подобия треугольников. Если две стороны одного
треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а
углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники
подобны.
Мы можем найти сторону АВ т.к. уже знаем сторону АС
АС+3,6=5+3,6=8,6см
Внешний угол =120° найдём угол АСВ=180-120=60°, следовательно угол В =90-60=30°-почему 90 т.к. сумма острых углов прямоугольного треугольника =90°
По свойству прямоугольного треугольника мы знаем , что противолежащая сторона угла в 30° равна 1/2 гипотенузе следовательно
5*2=10см ВС
P=a+b+c
P=8,6+10+5=23,6cm
Проведешь биссектрису ОА Следовательно угол OAC =30°
угол AOC=180° -(90°+30°)=180°-120°=60°
угол BOC=2 углам AOC=2*60°=120°
ответ:120°
