23.
2sin((a+b+a-b)/2)cos((a+b-a+b)/2)=2sin a•cos b
2cos ((a+b+a-b)/2) •
•cos ((a+b-a+b)/2)= 2cosa•
•cos b
Разделим числитель на знаменатель
(2sin a•cos b)/(2cos a•
•cos b)=sin a/cos a=tg a
24.
Применим формулу
а^2-b^2=(a-b)(a+b) в числителе, получим
(cos(a-b) -cos(a+b))•
•(cos(a-b)+cos(a+b)=
=-2sin((a-b+a+b)/2)sin((a-b-a-b)/2)•
•2cos((a-b+a+b)/2)cos((a-b-a-b)/2) =-4sina•sin(-b)•
•cosa•cos(-b)=4sina•sinb•
•cosa•cosb
Разделим числитель на знаменатель
(4sina•sinb•cosa•cosb)/
(4cos^2(a)•cos^2(b))=
=tga•tgb
А) x^2 - x - 2 =0
a = 1 b = - 1 c = -2
D = b^2 -4ac
D = 1 + 8 = 9 = 3^2
x1.2 = (-b +/- D)/2a
x1 = 4/2 = 2
x2 = -2/2 = - 1
_____________
б) x^2 - 3x - 10 = 0
a = 1 b = - 3 c = - 10
D = b^2 - 4ac
D = 9 + 40 = 49 = 7^2
x1.2 = (-b +/- D)/2a
x1 = 10/2 = 5
x2 = -4/2 = - 2
Так як функція повинна бути паралельна графіком, то значить кутові коефіцієнти повинні бути рівні
k1 = k2 = 1,5
А далі - справа техніки! Поставимо і отримаємо рівняння
y = 1,5x + b
3 = 1,5*2 + b
3 = 3 + b
b = 0
==> y = 1,5x
(x-1)⁴ - 2(x-1)² -3=0
пусть (x-1)² =y
y² - 2y -3=0
D=4+12=16
y₁=<u>2-4</u>= -1
2
y₂=<u>2+4 </u>=3
2
При у=-1
(х-1)²=-1
Нет решений, так как (х-1)²≥0 при любом х.
При у=3
(х-1)²=3
(х-1)² -(√3)²=0
(х-1-√3)(х-1+√3)=0
х-1-√3=0 х-1+√3=0
х=1+√3 х=1-√3
Ответ: 1-√3; 1+√3.