6.
1. y=x²+1, y=0, x=0, x=4.
S=₀∫⁴(x²+1-0)dx=(x³/3+x) ₀|⁴=4³/3+4=64/3+4=21¹/₃+4=25¹/₃.
Ответ: S≈25,33 кв. ед.
2. x-2y+4=0, y=5-x, y=0. 2y=x+4 y=(x+4)/2=x/2+2.
5-x=0
x₁=5
x-2*(5-x)+4=0
x-10+2x+4=0
3x-6=0
3x=6 |÷3
x₂=2
x-2*0+4=0
x+4=0
x₃=-4.
S₁=₋₄∫²(x/2+2-0)dx=₋₄∫²(x/2+2)dx=(x²/4+2x) ₋₄|²=
=(2²/4+2*2-(-4)²/4-2*(-4)=1+4-4+8=9.
S₂=₂∫⁵(5-x-0)dx=₂∫⁵(5-x)dx=(5x-x²/2) ₂|⁵=5*5-5²/2-5*2+2²/2=25-12,5-10+2=4,5.
S=S₁+S₂=9+4,5=13,5.
Ответ: S=13,5 кв.ед.
3. y=x³/3, y=0, x=-2, x=2.
x³/3=0
x=0
S=S₁+S₂=₋₂∫⁰(0-x³/3)dx+₀∫²(x³/3-0)dx=(-x⁴/12) ₋₂|⁰+x⁴/12) ₀|²=
=0-(-(-2)⁴)/12+2⁴/12-0=16/12+16/12=32/12=8/3.
Ответ: S=8/3 кв. ед.
4. y=-x², y=2x
x²=2x
x²-2x=0
x*(x-2)=0
x₁=0 x₂=2
S=₀∫²(2x-x²)dx=(x²-x³/3) ₀|²=2²-2³/3=4-8/3=4-2²/₃=1¹/₃=4/3
Ответ: S=4/3 кв. ед.
5. 9y+7x²+9=0, y=(-5x²/9)-3 9y=-7x²-9 |÷9 y=-(7x²/9)-1
9*((-5x²/9)-3)+7x²+9=0
-5x²-27+7x²+9=0
2x²-18=0 |÷2
x²=9
x₁=-3 x₂=3.
S=₋₃∫³((-7x²/9)-1-((-5x²*9)-3))dx=₋₃∫³((-7x²/9)-1+(5x²/9)+3)dx=₋₃∫³(2-2x²/9)dx=
=2*₋₃∫³(1-x²/9)=2*(x-x³/27) ₋₃|³=2*(3-3³/27-((-3)-(-3)³/27)=
=2*((3-1)-(-3+1))=2*(2+2)=2*4=8.
Ответ: S=8 кв. ед.
А) a^2-8a+16-2a^2+8a= <span>-a^2+16
б)</span> x^6•x^4÷x^2=x^8
Обратим внимание на то, что x или y не может быть больше 3.
То есть если мы возьмём x = ±4, а y = 0 (так как x находится в чётной степени, то корни полученные с одним знаком будут такими же если мы будем работать с другим знаком) то получим следующее
4²+0+0 = 9
16 = 9
Это значит, что значения x и y принадлежат отрезку [3, -3], где x и y - целые числа
Тогда нам не составит труда их все перебрать
1. Пусть x = ±3
(±3)² + y² + (±3)²y² = 9
9 + y² + 9y² = 9
10y² = 0 ⇒ y = 0 - два корня (один если x = 3 и ещё одни если x = -3)
2. Пусть x = ±2
(±2)² + y² + (±2)²y² = 9
5y² = 5
y = ±1 - четыре корня (два если x = 2, и ещё два если x = -2)
3. Пусть x = ±1
(±1)² + y² + (±1)²y² = 9
2y² = 8
y = ±2 - четыре корня
4. Пусть x = 0
y² = 9
y = ±3 - два корня
Мы нашли все возможные корни, просуммируем их:
2 + 4 + 4 + 2 = 12
Ответ: 12 корней
Решение
<span>25^x+5^x-2<=0
5^(2x) + 5^x - 2 </span>≤ 0
5^x = t, t > 0
t² + t - 2 = 0
t₁ = - 2, не удовлетворяет условию <span>t > 0</span>
t₂ = 1
5^x ≤ 1
5^x ≤ 5⁰
так как 5 > 1, то
x ≤ 0