Question

Помогите пожалуйста решить задание с векторами. Объясняя если можно

Answer 1

Вектор буду обозначать значком "¬"

АВ¬*ВС¬ - называется скалярное произведение векторов. Найдем его по формуле
а¬*b¬ =|a|*|b|*cosα, 

где |a| и |b|-длины векторов а и b соответственно, α-угол между этими векторами. (чтобы найти угол, векторы должны выходить из одной точки)

на рисунке на левом треугольнике показаны векторы АВ и ВС, тогда

 АВ¬*ВС¬=|AB|*|BC|*cosα

но угла между ними не видно, так как они не выходят из одной точки.
Поэтому заменим вектор АВ на вектор -ВА
теперь векторы ВС и  ВА выходят из одной точки В, значит угол между ними α=∠АВС (см. правый треугольник)

-ВА¬*ВС¬=|AB|*|BC|*cosα   |*(-1)
ВА¬*ВС¬= -|AB|*|BC|*cosα

мы не знаем cosα, найдем по теореме косинусов

АС²=АВ²+ВС²-2АВ*ВС*cosα
b²=a²+a²-2a*a*cosα
b²=2a²-2a²*cosα
2a²*cosα=2a²-b²
cosα=(2a²-b²)/2a²

ВА¬*ВС¬= -|AB|*|BC|*cosα=-a*a*(2a²-b²)/2a²=-a²(2a²-b²)/2a²=-(2a²-b²))/2=(b²-2a²)/2
отв: (b²-2a²)/2