Катеты прямоугольного треугольника равны 20 √41 и 25√41, то по теореме Пифагора гипотенуза = √(20 √41)² + (25√41)²=√16400+25625=√42025=205
Площади треугольника равна:
S = (20 √41 * 25√41) / 2 (половине произведения катетов).
Площади треугольника равна:
S = (205 * х) / 2 = (половина произведения стороны на высоту, проведенную к ней)
где х - высота, проведенная к гипотенузе.
Составим равенство и найдем значение х:
(20 √41 * 25√41) / 2 = (205 * х) / 2
(20 √41 * 25√41) = (205 * х) (умножили на 2)
√400*41*√625*41=205х
√16400*√25625=205х
√420250000=205х
20500=205х
х=20500:205
х=100
Ответ: Высота равна 100.
Угол при основании = (180-75)/2=52,5 градусов.
Удачи!
Рисунок в файле
так как в трапецию можно вписать окружность, то суммы противоположных сторон равны, т.е ВС+АД=АВ+СД
так как у нас трапеция равнобочная, то АВ=СД=8(по условию)
следовательно АД+ВС=16
S=0,5(ВС+АД)*ВH
S=0.5*16*ВH так как площадь равна 40, то ВH=5
BH- диаметр окружности и высота одновременно, следовательно r=5/2=2.5
S=pi*R^2
pi*R^2=9pi
R=3
V=(4*pi*r^3)/3=36*pi (см^3)