1) Проведем высоту СС1. Так как угол А=30 => СС1=1/2*АС=1/2*8=4 см
2) По теореме Пифагора
АС1=√АС^2-CC1^2=√(8-4)(8+4)=4√3
3) треугольник АСС1=треугольнику DBB1, так как уголС1=углу В1, АС=DB, угол А=углу В (трапеция равнобедренная) (по гипотенузе и острому углу) => AC1=BB1= 4√3
4) Пусть С1В1=х, тогда
4√3+4√3+х=22
8√3+х=22
х=22-8√3
5) SABCD=1/2* СС1*(СD+AB)=1/2*4*(22+22-8√3)=2 (44-8√3)= 88-16√3
Ответ: 88-16√3
В геометрии обозначает знак подобия ~
Пирамида АВСДК, АВ+ВС+СД+АД=4, КО-высота, КМ- апофема, уголКМО=60, треугольникКМО прямоугольный, МО=1/2СД=4/2=2, уголМКО=90-60=30, МК=2*МО=2*4=4, Площадь боковой грани=1/2АД*КМ=1/2*4*4=8, площадь основания=АД в квадрате=4*4=16, Полная площадь=4*Площадь боковой грани+ площадь основания=4*8+16=48
AB = 4√15; AO = 16; OT = OM = R
MA = AO - OM = 16 - R
AT = AO + OT = 16 + R
По свойству касательной к окружности и секущей, проведённых из одной точки:
AB² = AT * MA
(4√15)² = (16 + R)* (16 - R)
16*15 = 16² - R²
R² = 16² - 16*15 = 16
R = √16 = 4
Доказательство в приложенном фото