X +y + x^2 + 2xy + y^2 - 2xy = 18;
xy(x+y) = 30;
(x+y) + (x+y)^2 - 2xy = 18;
xy(x+y) = 30;
m = x+y;
n = xy;
m^2 + m - 2n = 18;
m n = 30; n = 30 /m;
m^2 + m - 60/m = 18;
m^3 + m^2 - 18m - 60 = 0;
Методом подбора или по таблице Горнера определим делитель , равный 5. Разделим уголком выражение на 5 и получим
_m^3 + m^2 - 18m -60 : m - 5
m^3 - 5 m^2 m^2 +6m +12.
_6m^2 -18 m - 60
6m^2 -30m
_12 m - 60
12m - 60
0.
теперь наше выражение примет вид;
(m-5)(m^2 + 6m + 12) = 0;
m^2 + 6m + 12 =0; D <0 ; ⇒корней нет.
Остается один корень m = 5.
n = 30/ m = 6;
x+y = 5; x = 5- y;
xy = 6; y(5-y)= 6;
- y^2 + 5y - 6 = 0;
y^2 - 5y + 6 = 0;
y1 = 3; x1 = 5 - 3= 2;
y2= 2; x2 = 5 - 2 = 3.
Ответ (2; 3); (3;2)
Обе части неравенства с положительными членами возвели в квадрат: 2²*88<6²*10
1) (7-5а)(7+5а)
2) (3х-2)(3х+2)
3) (3ху-4а)(3ху+4а)
4) 25а^6-100=(5а³)²-10²=(5а³-10)(5а³+10)
Производная степенной функции находится по формуле
(x^n)'=n * x^(n-1).
1. (x^√3 - x^(-√3))' = √3 *x^(√3 -1) -(-√3) * x^(-√3 -1) =
=√3 *( x^(√3 - 1) + x^(-√3 - 1)).
3. Для нахождения максимума и минимума функции нужно найти ее производную, приравнять нулю, найти критические точки, решив уравнение f'(x) = 0. Потом определить знаки производной и поведение функции на интервалах.
X^3 + y^3/x^6 - y^6 = x^3 + y^3/(x^3 + y^3)(x^3-y^3) = 1/(x^3 - y^3)
При х = 2, у = 3:
<span>1/(2^3 - 3^3) = 1/(8 - 27) = -1/19...вроде так</span>