Уравнение будет иметь 1 корень при D=0
D=b^2-4ac
(a+4)^2-4*2*(a+3)=0
a^2+16+8a-8a-24=0
a^2-8=0
a^2=8
a1=√8 или a2=-√8
a1=2√2 a2=-2√2
Пусть собственная скорость катера равна х км/ч,
тогда скорость катера по течению реки равна х+3 км/ч,
а скорость катера против течения реки равна х-3 км/ч.
Против течения катер прошёл 12 км за время 12/(х-3) ч,
по течению катер прошёл 5 км за время 5/(х+3) ч.
По озеру катер прошёл бы 18 км за время 18/х ч.
По условию, общее время катера при движении по реке равно времени движения по озеру.
Составляем уравнение:
x=27 км/ч - собственная скорость катера
4x-1>0⇒4x>1⇒x>0,25
4x-1>25⇒4x>26⇒x>6,5
x∈(6,5;∞)
Решение
log 2 (4x)^4) - log 2 ((x)^2) + 1 = 0
log 2 ((4x)^4 / ((x)^2) + log 2 (2) = 0
log 2 (4x^2)*2 = 0
8x^2 = 2^0
x^2 = 1/8
x = 1 / (2√2)