Пусть стороны прямоугольника х и у ( cм. рисунок)
Равные углы отмечены одинаковым цветом.
Катет против угла в 30° равен половине гипотенузы.
Треугольник розового цвета и сиреневого цвета подобны.
Из подобия
у : (4-(х/4))=(12-(3х/4)):у
у²=(12-(3х/4))·(4-(х/4))
y²=48-6x+(3x²/16)
S=x·y=x·sqrt(48-6x+(3x²/16))
Исследуем функцию
S(x)=x·sqrt(48-6x+(3x²/16)) на экстремум.
Внесем х под корень
S(x)=sqrt(48x²-6x³+(3x⁴/16))
Функция S(x) принимает наибольшее значение в тех же точках, в которых принимает наибольшее значение подкоренное выражение
P(x)=48x²-6x³+(3x⁴/16))
P`(x)=96x-18x²+(3x³/4)
P`(x)=0
96x-18x²+(3x³/4)=0
x·(384-72x+3x²)=0
3x²-72x+ 384=0
D=72²-4·3·384=5184-4608=576
x₁=(72-24)/6=8 или х₂=16
у₁=sqrt(12) или y₂=sqrt(48-6·16+(3·256/16))=0
О т в е т. 8 и √12
a)(x+2)/(x-2-x)/(2-x) =
(x+2)*(2-x) / -2= (знаменатель знаменателя можно перенести умножив на числитель) a / b / c = a * c / b
-(x+2)*(x-2) / -2=
б) 4b-7c/3b-2c-2b+3c/2c-3b =
с)a^2/3a-18+3b/18-3a
Щоб графік перетинався з осями графіку одна з його точок ( х або у ) має дорівнювати нулю.
1) х=0:
у=-0.8×0+4; у=4. Координати: 0;4
2) у=0:
-0.8х+4=0; 4=0.8х; 4÷0.8=5. Координати: 5;0
3.a)81c(в 16 степени)d⁴= (9c(в 8 степени)d²)²; б)12 1\4с(в 20 степени)d³²= (3 1\2c(в 10 степени)d(в 16 степени))²; 4.а)125с(в 18 степени)d²¹= (5c(в 6 степени)d(в 7 степени))³;б)-2 10\27с¹²d³³= (-1 1\3c⁴d¹¹)³