Смотря о какой переуступке идет речь.
Дарение отпадает. Дарение - это безвозмездная и безусловная передача собственности. А тут получается, что вы передаете под условием погашения образовавшейся задолженности.
А вообще перевод долга (ст. 391 ГК РФ) требует согласия кредитора (того, кто имеет право требования), в вашем случае это управляющая компания/поставщики коммунальных услуг (из вопроса не понятно, с кем именно заключены договора). Поэтому переуступить долю без привлечения кредитора не получится.
В вашем случае, как видится, проще всего заключить два договора:
1-й. Договор о намерениях/предварит<wbr />ельный договор (ст. 429 ГК РФ), в котором прописать обязанность нынешнего собственника погасить образовавшуюся задолженность по коммуналке за счет будущего собственника, и обязательством продать долю в квартире после погашения имеющейся задолженности.
2-й. Непосредственно основной договор о продаже доли в квартире уже без какой-либо задолженности. Деньги по факту могут быть и не переданы, достаточно подписать соответствующую расписку.
Если требуются объяснения деталей, то готов обсудить в комментариях или в личной переписке.