1) log₀.₂₅ (2x²-7x-6)= -2
ОДЗ: 2x²-7x-6>0
2x²-7x-6=0
D=49+48=97
x₁= <u>7-√97</u> ≈ -0.71
4
x₂ = <u>7+√97 </u>≈ 4.21
4
+ - +
------------ -0.71 ------------ 4.21 -------------
\\\\\\\\\\\\\\\ \\\\\\\\\\\\\\\
x∈(-∞; -0,71)U(4,21; +∞)
log₀.₂₅ (2x²-7x-6)=log₀.25 (0.25)⁻²
2x²-7x-6 =0.25⁻²
2x²-7x-6=(1/4)⁻²
2x²-7x-6=4²
2x²-7x-6-16=0
2x²-7x-22=0
D=49-4*2(-22)=49+176=225
x₁= <u>7 -15 </u>= -8/4= -2
4
x₂=<u> 7+15</u> = 22/4 = 5.5
4
Ответ: -2; 5,5
2) log₀.₅ (x-4)<1
ОДЗ: х-4>0
x> -4
log₀.₅ (x-4) < log₀.5 0.5
x-4>0.5
x>0.5+4
x>4.5
3) log₂ x +log₄ x + log₁₆ x > 3.5
log₂ x +log₂² x +log₂⁴ x >3.5
log₂ x +log₂ x^(¹/₂) +log₂ x^(¹/₄) > 3.5
log₂ (x*x^(¹/₂)*x^(¹/₄)) > log₂ 2^(3.5)
log₂ (x^(⁷/₄)) > log₂ 2^(⁷/₂)
x^(⁷/₄) > 2^(⁷/₂)
(x^(¹/₂))^(⁷/₂) > 2^(⁷/₂)
√x >2
x>4
Разложить на множители:
1) a^2 - 2a - 3
а²-2а-3 = 0
Д = 4+12 = 16 = 4²
а(1) = (2+4)/2 = 3
а(2) = (2-4)/2 = -1
a^2 - 2a-3 = (а-3)(а+1)
2) b^2 - 7b + 12
b² - 7b+12 = 0
D = 49-48=1
b(1) = (7+1)/2=4
b(2) = (7-1)/2 = 3
b² - 7b+12 = (b-4)(b-3)
Упростите:
1) (2a-b)^2 - (2a-b)(2a+b) = 4a²-4ab+b²-4a²+b² = 2b²-4ab
2) (2a+b)^2 - 9(а+b)^2 = 4a²+4ab+b²-9a²- 18ab - 9b² = -5a²-14ab-8b²
A×в=10
а-в=1,5. а=1,5+в
(1.5+в)в=10
1,5в+в^2-10=0
в^2+1,5в-10=0
D=2,25+4×10=42,25
в1= -1,5+6,5/2=5/2=2,5
в2= -1,5-6,5/2= -8/2= -4 нам - ответ не нужен
а1=1,5+2,5=4
4×2,5=10
4-2,5=1,5
4+2,5=6,5
ответ: а+в=6,5