Question

Разложить на множители: 1) a^2 - 2a-3 2) b^2 - 7b + 12 Упростите: 1) (2a-b)^2 - (2a-b)(2a+b) 2) (2a+b)^2 - 9(а+b)^2

Answer 1

Разложить на множители:

1) a^2 - 2a - 3

а²-2а-3 = 0

Д = 4+12 = 16 = 4²

а(1) = (2+4)/2 = 3

а(2) = (2-4)/2 = -1

a^2 - 2a-3 = (а-3)(а+1)

2) b^2 - 7b + 12

b² - 7b+12 = 0

D = 49-48=1

b(1) = (7+1)/2=4

b(2) = (7-1)/2 = 3

b² - 7b+12 = (b-4)(b-3)

Упростите:

1) (2a-b)^2 - (2a-b)(2a+b) = 4a²-4ab+b²-4a²+b² = 2b²-4ab

2) (2a+b)^2 - 9(а+b)^2 = 4a²+4ab+b²-9a²- 18ab - 9b² = -5a²-14ab-8b²

Answer 2

$1) a^{2} - 2a - 3=a^{2}+a-3a-3= a*(a+1) - 3(a+1) = (a+1) * (a-3)$

$2) b^{2} - 7b + 12= b^{2} - 3b - 4b+12 = b*(b-3)-4(b-3)=(b-3)*(b-4)$

$1) (2a-b)^{2} - (2a-b) * (2a+b) = 4a^{2}-4ab+b^{2}-(4a^{2}-b^{2})=4a^{2} - 4ab+b^{2} -4a^{2} +b^{2}=-4ab+2b^{2}$

$2) (2a+b)^{2}-9(a+b)^{2} = 4a^{2}+4ab+b^{2}-9(a^{2}+2ab+b^{2})=4a^{2}+4ab+b^{2}-9a^{2}-18ab-9b^{2}=-5a^{2}-14ab - 8b^{2}$