ЗАДАНИЕ 5:
Угол В общий, а углы ВDE и А равны по условию, следовательно △ABC ~ △DBE (1 признак - по двум углам)
ЗАДАНИЕ 6:
Угол В общий, а углы С и DEB равны по условию, следовательно △ABC ~ △DBE (1 признак)
_____________________________________________
В записи "△ABC ~ △DBE" не следует менять вершины местами. В такой записи углы соответтвенные должны быть равны, а записанные стороны в данном порядке должны быть пропорциональны
7
биссектриса делит сторону пропорционально прилежащим сторонам, т.е. длина неизвестного катета 3x, гипотенузы 5x
По Пифагору
(3x)²+(3+5)² = (5x)²
9x²+64 = 25x²
64 = 16x²
4 = x²
x = 2
катет АС = 3х = 6
гипотенуза АВ = 5х = 10
8
∠АСК = ∠ВСК = 45°
∠САВ = 180-45-105 = 30°
Катет противолежащий углу в 30°, в два раза короче гипотенузы, значит
AB = 2*BC = 8
Второй катет найдём по теореме Пифагора
AC² = BC²-AB² = 8²-4² = 64-16 = 48
AC = √48 = 4√3
S(ABC)=1/2*AB*AC = 1/2*4*4√3 = 8√3
Все довольно таки просто: если угол Д=30⁰, а гипотенуза ΔАСД 24 см, то сторона АС в данном треугольнике равна половине гипотенузы, т.е. АС=½АД=24/2=12 см. Сторона АС в Δ АВС является гипотенузой, а угол ВАС равен 90-60=30⁰ ( поясняю: треугольник АСД прямоугольный, угол Д по условию 30⁰, значит угол САД равен 90-30=60⁰. Угол А по условию 90⁰, а высота АС делит его на 2 угла, один из которых 60⁰), значит ВС=½АС=12/2=6 см. Ответ:6 см
1.CD=3 1/3 см
2.DE=10 см
3. СD=10 см
4. DE=4 см
5.АВ=100м
6.СВ=4 м
Так как вершинами искомого треугольника являются середины сторон исходного треугольника, стороны искомого - средние линии исходного, каким бы ни было соотношение сторон. Средние линии треугольника равны половинам его соответственных сторон. Следовательно, искомый периметр равен половине данного, то есть равен 24см. Это ответ.
Но раз дано соотношение сторон, то можно найти и длины сторон.
3х+4х+5х=48 => х=4см => стороны исходного треугольника равны 12см, 16см и 20см. Тогда стороны искомого треугольника равны соответственно 6см, 8см и 10см, а его периметр Р=6+8+10=24см.
