11. Через прямую a и точку A, которая ей не принадлежит A∉α, по теореме можно провести плоскость α и при том только одну. Следовательно, все точки данной прямой и точка А, которая ей не принадлежит A∉α, лежат в плоскости α. Тогда имеем, что все прямые, которые будут проходить через точку А и через любую точку прямой а, будут лежать в плоскости α, поскольку по теореме известно, что если 2 точки прямой лежат в плоскости α, то и вся прямая лежит в плоскости α.
12. А, B, C, D ∉ α - четыре точки не принадлежат одной плоскости
(ABC)=β плоскость
(ABD)=Ф плоскость
Точки А, В ∈ β
Точки А, В ∈ Ф
=> следовательно, обе точки принадлежат одновременно двум плоскостям Ф и β => прямая, которая проведена через А и В будет принадлежать и β, и Ф (по теореме известно, что если 2 точки прямой лежат в плоскости, то и вся прямая лежит в плоскости) => Две плоскости имеют общую прямую АВ => по теореме, β и Ф плоскости пересекаются по прямой АВ.
Дано АВСД трапеция;АД:ВС=2:1
BK=h=2;P=40;AD=2x;BC=x
∆ABK ;AK=x/2
AB=√(AK^2+BK^2)=√(x^2/4+4)=√(x^2+16)/2
P=x+2x+√(x^2+16)=40
√(x^2+16)=40-3x
x^2+16=(40-3x)^2
x^2-30x+198=0
x=3(5+√3)
S=(x+2x)/2*h=9(5+√3)/2*2=9(5+√3)
V=4/3pi R³
R³=V*3/4 pi
R=∛36 pi *3/4 pi=∛27=3
S=4pi R²
S=4pi 3²=36 pi
Если все стороны равны то треугольник прямоугольный