<em> В прямом параллелепипеде стороны равны </em><em>3</em><em> см и </em><em>8 </em><em>см, угол между ними 60°. Площадь боковой поверхности параллелепипеда 220 см². </em><u><em>Найдите меньшую диагональ параллелепипеда. </em></u>
* * *
На рисунке меньшая диагональ АС1 соединяет вершины тупых углов противоположных оснований.
Для решения требуется <u>найти высоту СС1 и диагональ АС</u> основания. S (бок)=Р•Н, где Р - периметр основания параллелепипеда, Н - его высота. ⇒ Н=220:2•(8+3)=10 см.
<u> По т.косинусов</u> АС²=ВС²+АВ²-2ВС•АС•cos60° ⇒ АС²=9+64 - 2•24•1/2 ⇒ АС²=49.
Из ⊿ АСС1 по т.Пифагора АС1=√(AC²+CC1²)=√(100+49)=√149 см, т.е. ≈12,2 см
Нехай ∠1=2х°.
За умовою ∠2=х°,
∠3=2х+40.
∠1+∠2+∠3=180°,
2х+х+2х+40=180,
5х=180-40,
5х=140,
х=140/5,
х=28. ∠1=28·2=56°, ∠2=28°, ∠3=56+40=96°
Відповідь:
За піфагором ав квадрат=144+81=225;ав=15
Пояснення:
Дальше не знаю
Тоже 3 см,т.к. OCB - равносторонний треугольник