Т.к тр-к ABE прямоугольный,то суммауглов тр-ка=180° ,следовательно угол А=180°-90°-60°=30°
Против угла в 30° в прямоуг-ом тр-ке лежит кактет равный половине гипотенузы,следовательно BE=8
Sabcd=BE•AD=8•20=160
Введём трёхмерную систему координат с началом в точке В таким образом, что ось Х совпадает с ребром ВА, ось Y -- с ребром ВС, ось Z -- с ребром ВВ₁.
Длину ребра куба положим равной 12 (12 делится нацело и на 3, и на 4), чтобы не только вершины куба, но и точки M и N имели целочисленные координаты.
Определим координаты точек M, N, A и С₁:
M (12; 0; 8), N (0; 9; 0), A (12; 0; 0), С₁ (0; 12; 12).
Определим координаты векторов MN и AС₁:
MN (-12; 9; -8), AС₁ (-12; 12; 12).
cos φ = MN·AС₁ / |MN|·|AС₁| = -12·(-12)+9·12-8·12 / √((-12)²+9²+(-8)²)·√((-12)²+12²+12²) = 12·13 / 17·12√3 = 13/17√3 = 13√3/51
№1. Прямые ВС и DЕ параллельны(по призн. парал. прямых о соответственных углах)⇒∠СВА=∠EDA и ∠ВСА=∠DEA⇒треугольники подобны по двум углам.
№2. ∠MON=∠EOF(по св-ву верт. углов)⇒ΔMON подобен ΔEOF(по 2м углам)
№3. ∠N - общий, два прямых угла ⇒ΔЕTN подобен ΔMEN (по 2м углам)
№5 По 2м углам
№7 NM||PQ(по призн. парал. прямых о накрест лежащих углах)⇒∠NMP=∠QPM⇒ΔPOQ подобен ΔNOM(по 2м углам)
№8 ΔАСВ подобен ΔAFD (∠А-общий, ∠DFA=∠СВА(по св-ву парал. прям.)
№9. Чисто теоретически, если углы при основании обои треугольников равны между собой, а стороны пропорциональны.
№10 ∠А=60⇒ треугольники подобны по 2м углам
№11 ∠M=∠N=50(по св-ву смежных углов и св-ву равноб.Δ)⇒∠К=80⇒треугольник подобны по 2м углам.
№12 Треугольники подобны по 2м углам(∠А=∠М и ∠В=∠N)
№13 Треугольники подобны по равному углу и двум пропорциональны сторонам(6/3=6.4/3.2)
№14 Аналогично ↑
№15 Подобны по трем пропорциональным сторонам
№16 Подобны по 3м пропорц. сторонам (10/5=10/5=8\4)
Александр македонский царь с 336 до н.э. из династии аргеадов,полководец,создатель мировой державы,распавшейся после его смерти.
....................................................