<span>2х+4х+6х+...+20х+22х
х(2+4+6+...+20+22)
х(12+8+10+12+14+16+18+42)
132х
</span>
а) 3x+11/x+4 + 9+2x/x+4=(3х+11+9+2х)/х+4=(5х+20)/х+4=5(х+4)/х+4=5
б) 7x-11/2x-5 + x+4/5-2x=
=- (7х-11)/5-2х+ х+4/5-2х=
=(-7х+11+х+4)/5-2х=-8х+15/5-2х
в) 5x-11/x-6 - 7+2x/x-6=(5х-11-7-2х)/х-6=
=3х-18/х-6=3(х-6)/х-6=3
г) 4х-10/x^2-5xy - 4y-2/xy-5y^2=
=4х-10/х(х-5у) - 4у-2/у(х-5у)=
=(4ху-10у-4ху-2х)/ху(х-5у)=
=-10у-2х/ху(х-5у)= -10у-2х /х^2у-5ху^2
1)
f(x) - функция, графиком которой является парабола ветвями вниз, пересекающая ось Ох в двух точках. Значит, ее площадь фигуры, отсекаемой от параболы осью Ох, нужно рассчитывать как определенный интеграл этой функции от а до b, где а и b - точки, в которых f(x) обращается в нуль, т.е. корни уравнения 6+x-x^2=0. Найдем дискриминант D=1+24=25 и решим уравнение:
x=(-1 плюс-минус 5)/(-2); х₁=-2; х₂=3. Итак, найдем площадь:
2)
а)
Сначала найдем точки пересечения графиков указанных функций, для чего решим уравнение
Площадь, которую мы должны найти, равняется модулю разности опред. интеграла функции у=х^2-х с пределами в точках 0 и 4 и площади треугольника, образованного прямой у=3х, осью абсцисс и прямой х=4. Катеты этого треугольника равны 4 и 12 (т.к. 4-0=4 и 3*4=12), значит площадь его равна 4*12/2=4*6=24. Найдем интеграл и вычтем из него 24.
б)