Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен R = a/√3.
Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен r = a/2√3.
Тогда r/R = (a/√3)/(a/2√3) = a/2a = 1/2.
Значит, r = 1/2R.
r = 1/2•12 см = 6 см.
Ответ: 6 см.
Длина ребра целое число, значит каждая сторона должна делится на это число. Чтобы обьем куба был наибольшим, нужно найти НОД(12,16,28) = 4. Получается, сторона куба - 4. Обьем соответственно - 4^3=64.
находим сторону ромба: это корень из 8^2+4^2= корень из 80
сторона равна 4 корня из 5,
16/80=S ромба/8*16/2 так как отношения сторон есть коэффициент пропорциональности, а отношение площадей есть квадрат коэффициента пропорциональности
значит S ромба=12,8
А-сторона прямоугольника
так как он равнобедренный то гипотенуза равна а*корень из двух.
значит а=20
площадь равна (а*а)/2
площадь 200