2)S=<u>absina</u>=12*8*√<u>3</u> = 96√3
2 <u> 2
</u> 2<u>
</u>
В ромбе диагонали взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и являются биссектрисами углов. Проведем перпендикуляр из точки Р к прямой СВ. Так как угол АВС=120°, этот перпендикуляр пересечет прямую СВ в точке К на продолжении стороны СВ ромба. В прямоугольном треугольнике АКВ угол АВК=60°, как смежный угол с углом АВС=120°. Следовательно, катет АК равен а*Sin60 или АК = а√3/2. В прямоугольном треугольнике РАК (сторона РК перпендикулярна прямой КС по теореме о трех перпендикулярах) гипотенуза РК по Пифагору равна РК=√(а²+3а²/4) = а√7/2. Это и есть искомое расстояние от точки Р до прямой ВС. Заметим что расстояние от точки Р до прямой CD равно расстоянию от точки Р до прямой ВС в силу симметричности ромба относительно диагонали АС. Расстояние от точки Р до прямой BD - это отрезок РО (перпендикулярный прямой BD по теореме о трех перпендикулярах), где точка О - точка пересечения диагоналей. Поскольку треугольники АКВ и АОВ равны по гипотенузе АВ и острому углу, АО=АК =>
РО = РК = а√7/2.
Ответ: расстояние от точки Р до прямых АВ, CD и BD одинаково и равно а√7/2 ед.
180 (n-2) = 90n
180n -360=90n
180n-90n=360
90n=360
n=4
четырёхугольник
180(n-2) = 60n
180n-360 =60n
180n-60n=360
120n=360
n= 360 : 120
n=3
треугольник
Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис...
если к сторонам треугольника провести радиусы в точки касания с окружностью, они будут перпендикулярны сторонам треугольника...
в острых углах треугольника получится по два <u>равных</u> прямоугольных треугольника (их гипотенузы будут биссектрисами острых углов --- т.е. углы в них будут равные, и катеты равны радиусу вписанной окружности),
значит и вторые катеты будут равны... (на рисунке я их выделила одним цветом)))
а в прямом углу исходного треугольника радиусы вырежут квадрат)))
по данным катетам можно найти гипотенузу:
с^2 = 15*15*2 + 8*8*2 = 2*289
с = 17V2
и из рисунка очевидно равенство:
17V2 = (15V2 - r) + (8V2 - r)
2r = (15+8-17)V2
r = 3V2
искомое расстояние --- диагональ квадрата со стороной r...
x^2 = 2*r^2
x = rV2
x = 3V2*V2 = 6
Нет первом рисунке очень непонятно, если Е-центр окружности, то просто вспомни, чему равны вписанные углы и центральные...
На втором: вписанный угол АСВ опирается на диаметр, значит этот угол 90 градусов, так как катет АС против угла в 30 градусов, то АС=1/2АВ, но тут рисунок некорректный... Не провиден отрезок СО..Если его провести, то треугольник СОВ будет равнобедренным (СО=ОВ=r)... Дальше применяешь теоремы синусов и косинусов... Так найдёшь все стороны, затем полупериметр, радиус, затем площадь каждого треугольника... 6/синус 30=СО/синус 120( заранее найдёшь все градусные меры углов), СО=6корней из трёх, значит площадь ВСО= 3(2+корень из 3) умножить на 6 корней из трёх =36(корень из трёх +3), по теореме Пифагора находишь АС, и дальше аналогично площадь АСО...