Решим сперва ваш пример:
![log_25](https://tex.z-dn.net/?f=log_25)
и
![log_23](https://tex.z-dn.net/?f=log_23)
т.к. у логарифмов основание одинаковое, то мы имеем право опустить логарифм и сравнивать уже по его числу
5 и 3
следовательно...
![log_25>log_23](https://tex.z-dn.net/?f=log_25%3Elog_23)
теперь рассмотрим более сложный пример
![log_{\frac{1}{5}}\frac{10\sqrt{5}}{\sqrt{3}}](https://tex.z-dn.net/?f=log_%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B5%7D%7D%5Cfrac%7B10%5Csqrt%7B5%7D%7D%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D)
и
![-(log_{25}4+log_{25}120-log_{25}3)](https://tex.z-dn.net/?f=-%28log_%7B25%7D4%2Blog_%7B25%7D120-log_%7B25%7D3%29)
![-log_5\frac{10\sqrt{5}}{\sqrt{3}}](https://tex.z-dn.net/?f=-log_5%5Cfrac%7B10%5Csqrt%7B5%7D%7D%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D)
и
![-\frac{1}{2}(log_{5}4+log_{5}120-log_{5}3)](https://tex.z-dn.net/?f=-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%28log_%7B5%7D4%2Blog_%7B5%7D120-log_%7B5%7D3%29)
умножим обе части на
![-2](https://tex.z-dn.net/?f=-2)
и надо бы не забыть поменять в этом месте знак неравенства.
![2log_{5}\frac{10\sqrt{5}}{\sqrt{3}}](https://tex.z-dn.net/?f=2log_%7B5%7D%5Cfrac%7B10%5Csqrt%7B5%7D%7D%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D)
и
![log_{5}(4*120)-log_{5}3)](https://tex.z-dn.net/?f=log_%7B5%7D%284%2A120%29-log_%7B5%7D3%29)
![log_{5}\frac{100*5}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=log_%7B5%7D%5Cfrac%7B100%2A5%7D%7B3%7D)
и
![log_{5}(480)-log_{5}3)](https://tex.z-dn.net/?f=log_%7B5%7D%28480%29-log_%7B5%7D3%29)
![log_{5}(100*5)-log_5(3)](https://tex.z-dn.net/?f=log_%7B5%7D%28100%2A5%29-log_5%283%29)
и
![log_{5}(480)-log_{5}3)](https://tex.z-dn.net/?f=log_%7B5%7D%28480%29-log_%7B5%7D3%29)
прибавим к обеим частям
![log_53](https://tex.z-dn.net/?f=log_53)
![log_{5}(100*5)](https://tex.z-dn.net/?f=log_%7B5%7D%28100%2A5%29)
и
![log_{5}(480)](https://tex.z-dn.net/?f=log_%7B5%7D%28480%29)
т.к. у логарифмов одинаковое основание, то их можно опустить
500 и 480
отсюда видно, что 500 > 400, следовательно...
![log_{\frac{1}{5}}\frac{10\sqrt{5}}{\sqrt{3}}](https://tex.z-dn.net/?f=log_%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B5%7D%7D%5Cfrac%7B10%5Csqrt%7B5%7D%7D%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D)
<
![-(log_{25}4+log_{25}120-log_{25}3)](https://tex.z-dn.net/?f=-%28log_%7B25%7D4%2Blog_%7B25%7D120-log_%7B25%7D3%29)
PS меньше, потому что мы, в ходе решения, поменяли знак (когда умножили на -2)
Не забываем одз:
![\left \{ {{1-3x \geq 0} \atop {x+3 \geq 0}} \right. \\ \left \{ {{3x \leq 1} \atop {x \geq -3}} \right. \\ \left \{ {{x \leq \frac{1}{3} } \atop {x \geq -3}} \right. \\ x \in [-3; \frac{1}{3}]](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B1-3x+%5Cgeq+0%7D+%5Catop+%7Bx%2B3+%5Cgeq+0%7D%7D+%5Cright.+%0A%5C%5C+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B3x+%5Cleq+1%7D+%5Catop+%7Bx+%5Cgeq+-3%7D%7D+%5Cright.+%0A%5C%5C+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx+%5Cleq++%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+%7D+%5Catop+%7Bx+%5Cgeq+-3%7D%7D+%5Cright.+%0A%5C%5C+x+%5Cin+%5B-3%3B+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%5D+)
теперь можно возвести обе части в квадрат:
![1-3x=x^2+6x+9 \\x^2+9x+8=0 \\D=81-32=49=7^2 \\x_1= \frac{-9+7}{2} =-1 \in [-3; \frac{1}{3}] \\x_2= \frac{-9-7}{2} =-8 \notin [-3; \frac{1}{3}]](https://tex.z-dn.net/?f=1-3x%3Dx%5E2%2B6x%2B9%0A%5C%5Cx%5E2%2B9x%2B8%3D0%0A%5C%5CD%3D81-32%3D49%3D7%5E2%0A%5C%5Cx_1%3D+%5Cfrac%7B-9%2B7%7D%7B2%7D+%3D-1+%5Cin+%5B-3%3B+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%5D%0A%5C%5Cx_2%3D+%5Cfrac%7B-9-7%7D%7B2%7D+%3D-8+%5Cnotin+%5B-3%3B+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%5D+)
Ответ: x=-1