<em>Высоты <u>тупоугольного</u> треугольника, проведенные <u>из острых углов</u>, находятся ВНЕ треугольника и их продолжения <u>пересекаются за вершиной тупого угла</u></em>.
Рассмотрим рисунок приложения.
∆ АВС. Угол В - тупой.
АА1 пересекает продолжение СВ,
СС1 пересекает продолжение АВ.
Высоты треугольника пересекаются в т.О.
В четырехугольнике А1ОС1В углы ОА1В и ОС1В прямые ( пересечение высот с продолжением сторон).
Сумма углов четырехугольника 360°.⇒
∠А1ОС1+∠А1ВС1=360°-2•90°=180°⇒
∠А1ВС1=180°-∠А1ОС1=180°-60°=120°
Угол АВС = углу А1ВС1 как <u>вертикальный. </u>
<em>Угол АВС=120°</em>.
1)AO=AC/2=12
OD=BD/2=8
по теореме Пифагора
AD²=AO²+OD²
AD=4√13
S(основания)=AO·BD=12·16=192
S(боковой грани)=AA1·AD=8·4√13=32√13
S(полной поверхности)=2S(основания)+4S(боковой грани)=2·192+4·32√13=128(3+√13)
2)высота пирамиды опущена в точку пересечения медиан
медианы точкой пересечения делятся как 2 к 1
AH/HD=2
тк АВС- равносторонний треугольник, то
AD=AC·cos30=2√3
AH=(4√3)/3
по теореме Пифагора
SH²=AS²-AH²=36-(16/3)
SH=(2√69)/3
S(основания)=AD·BC·(1/2)=4√3
V=(1/3)·H·S(oснования)=(4√3·2√69)/9=(8√23)/3
3)треугольники BDE и ВАС подобны
BG/BF=1/2
AC=2FC=24=2DE
DE=12
GE=DE/2=6
S=πR²=36π
4)по теореме Пифагора
BD²=AB²-AD²
BD=12
V=(1/3)H·S(основания)=(1/3)·12π·81=324π
1.
Т.к. площадь параллелограмма равна произведению высоты на сторону, к которой она проведена
S АВСD =АD·ВD
АD найдем из прямоугольного треугольника ВDC, площадь которого вдвое меньше площади параллелограмма.
АD= 108:9=12 см
АB=√(АD²+ВД²)=√225=15 см