САК и BAF треугольники. У них основания ВА=АК.
Потом стороны СА=АF.
И угол А у них общий. Значит эти треугольники равны по 2 сторонам и углу между ними.
Если эти треугольники равны , то угол С = углу F.
Все углы центральные, значит их градусные меры равны градусным мерам дуг, на которые они опираются. Если <MON=<EOK (так на рисунке), то 3Х+4Х+3Х+5Х=360°, отсюда Х=24°. Следовательно, дуга МЕ=120°, дуга NK=96° и дуга КЕ=72°.
Объяснение решения длинное, хотя само решение очень короткое.
<u>Диаметр основания цилиндра и его высота равны диаметру сферы, вокруг которой описан цилиндр.</u>
Обозначим радиус сферы R, тогда и <u>радиус оснований цилиндра будет R</u>, а его <u>высота</u> - 2R, так как<u> сечение</u> такого описанного вокруг сферы цилиндра - <u>квадрат.</u>
Площадь поверхности сферы равна произведению числа π ( π = 3,14......) на квадрат диаметра круга или, иначе, <em><u>равна произведению числа π ( π = 3,14......) на квадрат радиуса круга, умноженного на 4.</u></em>
Формула площади поверхности сферы имеет следующий вид:
S=π·D²=π·4·R²
Полная площадь поверхности цилиндра равна<u /><em><u> сумме площади боковой поверхности цилиндра и двойной площади основания цилиндра.</u></em>
S=2π*R*h+2πR²=2πR(h+R)
Здесь h=2R, поэтому
S=2πR(2R+R) =2πR*3R=6πR²
Чтобы найти отношение площади сферы к площади полной поверхности цилиндра, делим одну площадь на другую:
<u><em>Sсферы : S цилиндра</em></u>= =4πR²:6πR²=2/3
Дано: углы D и А равны. Док-ть: AB=CD<span>Проведем перпендикуляры ВК и СМ. Они равны, как расстояния
между параллельными прямыми.</span>Прямоугольные 3-ки AВК и CМD равны по катету и острому углу:ВК=СD и углы А и D равны по условию.<span>Значит, гипотенузы<span> АВ и СD равны.</span></span>
1. Треугольники будут равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак), если MP=BC=15, ∠P=∠B=70°. Не хватает KP=AB=10.
2. В треугольниках ABD и CBD ∠ABD=∠CBD=28°, ∠BDA=∠BDC=120°, BD - общая сторона ⇒ ΔABD=ΔCBD по стороне и двум прилежащим к ней углам (второй признак).
3. Примем основание за x. Тогда боковая сторона будет равна 2x. В равнобедренном треугольнике две боковые стороны равны. Тогда периметр будет равен x+2x+2x=5x=20 см. ⇒ x=20/5=4 см. Боковые стороны равны 2x=2×4=8 см.
Ответ: 8 см; 4 см; 4 см.
4. Т. к. AM=AN, то ΔAMN - равнобедренный ⇒ ∠AMN=∠ANM (углы при основании равнобедренного треугольника равны). ∠ANM и ∠MNC - смежные ⇒ сумма их градусных мер равна 180°. Но ∠ANM=∠AMN ⇒ ∠AMN+∠MNC=180°.