Надо найти радиус окружности, вписанной в ромб (если грани имеют одинаковый наклон, то проекцией апофемы является радиус вписанной окружности). Тут все просто, половинки диагоналей и сторона образуют прямоугольный треугольник, в котором этот радиус является высотой. Боковая сторона при этом 10 (треугольник 6,8, и само собой 10)
Суммы противоположных сторон описанного четырёхугольника равны. Значит его полупериметр равен 15 см.
Площадь такого четырехугольника: S=p⋅r, где r - радиус вписанной окружности, p=(a+b+c+d)/2 - полупериметр.
Тогда 45 = 15*r => r = 3см.
Ответ: радиус вписанной окружности равен 3 см.
Сумма всех углов равна 360 градусов.
АА1 и СС1 - высоты. Значит точки А1 и С1 лежат на окружности с диаметром АС и центром в точке М. <C1МА1=<C1BA1 (дано).
Пусть <C1BA1=α. В прямоугольном треугольнике ВС1С угол ВСС1
равен 90-α. Но <C1MA1 - центральный и равен 2<BCC1, так как <BCC1 вписанный и опирается на ту же дугу, что и центральный. Итак, α=2*(90-α), отсюда α=180-2α и α=60°.
Значит <BCC1 и <BAA1 равны по 30°
В прямоугольных треугольниках ВС1С и ВА1А катеты, лежащие против углов 30°, равны половине гипотенузы.
Значит ВС1=(1/2)*ВС =ВL (так как L - середина ВС), а
ВА1=(1/2)*АВ=ВК (по такой же причине).
ВК+С1К=ВL (1)
BL-A1L=BK. (2)
Подставим (2) в (1):
BL-A1L+С1К=ВL. Или С1К=А1L.
Что и требовалось доказать.
Опустим высоту конуса..получится прямоугольный треугольник с гипотенузой I
так как угол между образующей и основанием 30 гр. то по правилу катет лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы.
этот катет и есть высота , т.е = I/2
