1) нули функции x=0 x=-1
2) y'=3x*(x+1)^2+(x+1)^3=(x+1)^2*(4x+1)
y'=0 x=-1 x=-1/4
x=-1/4 точка минимума
y(-1/4)=3/4^(3)*(-1/4)=-27/256
3) y''=2(4x+1)(x+1)+(x+1)^2*4=(x+1)[8x+2+4x+4]=(x+1)(12x+6)=6(x+1)(2x+1)
x=-1; x=-1/2 точки перегиба
-1<x<-1/2 кривая выпукла
x>-1/2 кривая вогнута
x<-1 кривая вогнута
4) асимптоты отсутствуют
Распишем формулу, с помощью которой можно рассчитать квадрат расстояния от точки (2; 0,5) до точки с координатами (х; х^2). Почему квадрат? Просто чтобы не париться каждый раз писать значок квадратного корня и не усложнять потом нахождение производной - ведь функция х^2 возрастает на положительном участке числовой оси, т.е. если квадрат расстояния будет минимальным, то и само расстояние тоже будет минимальным. Итак, расписываем, чему равен квадрат расстояния:
Найдем производную, приравняем ее к нулю и решим получившееся уравнение, тем самым определим критическую точку (или критические точки):
Уравнение производной имеет только один корень, т.е. у функции есть лишь одна критическая точка. Исследуем промежутки монотонности:
при х<1 f'(x)<0, функция убывает;
при х>1 f'(x)>0, функция возрастает;
это означает, что в точке х=1 находится минимум функции.
Итак, мы нашли точку параболы у=х^2, расстояние от которой до заданной точки минимально. Это точка с координатами х=1; у=1.
Ответ: (1; 1)
преобразуем данное выражение в произведение:
(n+2)^2 - (n-2)^2=n^2+4n+4-n^2+4n-4=8n, а следовательно делится на 8, так один из множителей (а именно 8) делится на 8
доказано
Т.к. углы треугольника 180, то имеем :
180- (89+37) = 54