Question

ИССЛЕДОВАТЬ ФУНКЦИЮ y=x(x+1) в кубе

Answer 1

1) нули функции x=0 x=-1

2) y'=3x*(x+1)^2+(x+1)^3=(x+1)^2*(4x+1)

y'=0  x=-1 x=-1/4

x=-1/4 точка минимума

y(-1/4)=3/4^(3)*(-1/4)=-27/256

3) y''=2(4x+1)(x+1)+(x+1)^2*4=(x+1)[8x+2+4x+4]=(x+1)(12x+6)=6(x+1)(2x+1)

x=-1; x=-1/2 точки перегиба

-1<x<-1/2 кривая выпукла

x>-1/2 кривая вогнута

x<-1 кривая вогнута

4) асимптоты отсутствуют