....... ... ..................
Решение : если сумма двух углов парпллелограмма=160 гр., то это могут быть только противоположные острые углы. А противоположные углы равны,значит каждый из них=80 гр.Односторонние углы в сумме составляют 180 гр., значит тупой угол =180-80=100 гр., и противоположный ему угол тоже 100 гр.Ответ : 100- наибольший угол
Пусть <em>A</em> и <em>B</em> — вершины квадрата <em>ABCD</em>, лежащие на окружности радиуса <em>R</em> и центром <em>O</em>, <em>D</em> и <em>C</em> — на касательной, проведённой к окружности в точке <em>K</em>, <em>M</em> — точка пересечения окружности со стороной <em>AD</em>. Поскольку <em>BAM</em> = 90o, то <em>MB</em> — диаметр окружности, а т.к. <em>OK</em> — средняя линия трапеции <em>MDCB</em>, то = <em>OK</em>.
Обозначим через <em>x</em> сторону квадрата. Из уравнения = <em>R</em> находим, что <em>MD</em> = 2<em>R</em> - <em>x</em>. Тогда
<em>AM</em> = <em>x</em> - (2<em>R</em> - <em>x</em>) = 2<em>x</em> - 2<em>R</em>.
По тереме Пифагора
<em>AB</em>2 + <em>AM</em>2 = <em>BM</em>2, или <em>x</em>2 + (2<em>x</em> - 2<em>R</em>)2 = 4<em>R</em>2.
Из этого уравнения находим, что <em>x</em> = . Следовательно, диагональ квадрата равна .
