Сделаем чертеж:
Докажем, что треугольники АОС и ОВD равны.
- Угол АОС и BOD равны, как вертикальные.
- Углы ODB и ACO равны, исходя из условия задачи.
- Сторона ОС и сторона ОD равны, исходя из условия задачи.
Отсюда следует, что треугольник АОС = BOD по 2-ому признаку равенства треугольников.
ЧТД
Пусть катеты равны3 и 4 см, тогда это египетский треугольник, у которого гип-за равна 5 см.
АВС - тр-ник, СК - высота, АС=4, ВС=3, АК=х, ВК=5-х.
В тр-ке АСК СК^2=16-х^2.
В тр-ке ВСК СК^2=9-(5-х)^2
16-х^2=9-(5-х)^2
16-х^2=9-25+10х-х^2
10х=32
х=3.2
АК=3.2 см.
ВК=5-3.2=1.8 см.
АК-ВК=3.2-1.8=1.4 см, а по условию должно быть 14 см, значит коэффициент подобия: k=14/1.4=10.
Соответственно периметр тр-ка будет равен:
Р=k(a+b+c)=10*(3+4+5)=120 см.
Всё!!
АС - общая сторона
треугольники АВС = АДС
значит, ВМ = ДМ(медиана треугольника АДС)
ДМ=5 см
рассмотрим прямоугольный треугольник ДВМ
ВМ и ДМ - катеты, ВД - шипотенуза
по теореме Пифагора
ВД²=ВМ²+ДМ²= 5²+5²=25+25= 50
ВД = √50 = 5√2 см
ответ: в) 5√2 см
Сторона АВ может быть диаметром окружности только в том случае, если треугольник прямоугольный, значит, угол С=90.
угол А равен половине дуги ВС, значит угол А=134:2=67
угол В=90-67=23
