Ответ 12. Вычисляется катет прямоугольного треугольника через теорему Пифагора. Второй катет -9, гипотенуза -15.
<em>Теорема</em><em> </em><em>косинусов</em><em>:</em>
<em>
</em>
<em>Подставляем</em><em> </em><em>все</em><em> </em><em>известное</em><em>:</em>
<em>19</em><em>^</em><em>2</em><em>=</em><em> </em><em>16</em><em>^</em><em>2</em><em>+</em><em>5</em><em>^</em><em>2</em><em>-</em><em> </em><em>2</em><em>*</em><em>16</em><em>*</em><em>5</em><em>*</em><em> </em><em>Cos</em><em> </em><em>A</em><em>.</em>
<em>361</em><em>=</em><em>256</em><em>+</em><em>25-160</em><em>*</em><em>cos</em><em> </em><em>A</em><em>.</em><em> </em>
<em>281-160cos</em><em> </em><em>a</em><em>=</em><em>361</em>
<em>-</em><em>160cos</em><em> </em><em>a</em><em>=</em><em>361-281</em>
<em>-</em><em>160</em><em> </em><em>cos</em><em> </em><em>a</em><em>=</em><em> </em><em>80</em>
<em>Cos</em><em> </em><em>a</em><em>=</em><em> </em><em>-</em><em> </em><em>80</em><em>/</em><em>160</em>
<em>Cos</em><em> </em><em>a</em><em>=</em><em> </em><em>-</em><em> </em><em>1</em><em>/</em><em>2</em>
<em>Значит</em><em> </em><em>а</em><em>=</em><em> </em><em>120град.</em><em> </em>
Тут діє теорема Піфагора: c² = a² + b², де с - гіпотенуза, а і b - катети.
10² = 8² + b² ⇒
b² = √10²-8² = √100-64 = √36
b = 6 см.
2) из подобия СБЕ И БДФ получаем чтоСД/ВД=СЕ/ВФ=1/2
Из подобия БДФ и АДК получаем что ВД/АД=ВФ/АК=1/2
Вожьмем СЕ за х тогла ВФ=2х а АК=4х тогда СЕ+ВФ+АК=7х=21, х=3 СЕ=3 ВФ=6 АК=12
4)Угол А равен 30° тогда ВА=2х как гипотенуза в прямоугольном треугольнике с катетом против 30°, а по теореме пифагора (2х)^2=х^2+(х+1)^2
4х^2=х^2+х^2+2х+1
2х^2=2х+1
2х^2-2х-1=0
Д=1+2=3
х=1+-корень из 3
Т. К. корень из 3>1 то х=1+ корень из 3
АВ=2(1+аорень из 3)