<em>За заголовок следующей публикации автора ждет бан. Но пока его не удалили, я коротенько напишу тут решеньице.</em>
пусть сторона a лежит напротив угла α, сторона b - напротив угла β, и c - напротив γ; Если записать площадь по известной формулке
S = a*b*sin(γ)/2;
(<em>которая получается из S = a*h/2; подстановкой h = b*sin(γ)</em>;)
три раза, используя все пары сторон, и выразить произведения сторон через известные, то
a*b = 2*S/sin(γ);
b*c = 2*S/sin(α);
a*c = 2*S/sin(β);
из первых двух выражений получается a/c = sin(α)/sin(γ);
<em>(то есть по ходу решения доказана теорема синусов :)))</em>
умножая это на третье равенство, я получаю
a^2 = 2*S*sin(α)/(sin(β)*sin(γ));
то есть найдена сторона a; высота к этой стороне равна h = 2*S/a;
h = √(2*S*sin(β)*sin(γ)/sin(α));
циклически переставляя α β γ, легко получить две остальные высоты.
Ясно, что в знаменателе стоит угол, из вершины которого выходит высота.
Ответ:
60/61
Объяснение:
Всё легко решается через основное тригонометрическое тождество. Так как углы острые, то sinx и cosx положительны
sin²x + cos²x = 1
Соответственно, выражаем необходимую функцию:
sin²x = 1 - cos²x
sin x =
Имея значение cosX, найдем sinX (за неимением калькулятора, используем формулу разности квадратов)
sin x = = = = = = 5*2*2*3/61 = 60/61
upd: "А" случайно в формулу записалась, там просто 1- (11/61) ²
ОМ = sqrt(3), т.к. лежит против угла в 30 градусов в п/у треуг. ДО = 3 по т. Пифагора. Рассмотрим р/с треуг. в основании пирамиды... Медианы у него пересекаются в точке О и делятся соотношением 2/1 считая от высоты. Поэтому, зная, что ОМ = sqrt(3), получим, что AM = 3sqrt(3). AM = 3sqrt(3), а треуг. ABC - п/у, значит, что Sabc = h^2/sqrt(3) <=> Sabc = 9sqrt(3). V = 1/3*ОД*Sabc <=> V = 1/3*3*9sqrt(3) <=> V = 9sqrt(3). Как-то так.
Ac = √144+256 = 20
sinA = 16/20=4/5=0.8
cosA = 12/20 = 3/5 = 0.6
tg A = 16/12 = 4/3 = 1
ctgA = 12/16 = 3/4 = 0.75
Треугольник АВО - прямоугольный, по теореме Пифагора находим АО. АО²=АВ²+ОВ²=14²+48²= 196+2304=2500, АО=50. АД=АО-ОД, АД=50-14=36