Значит первый внутренний угол = 180 - 100 = 80 градусов
второй внутренний угол = 180 - 120 = 60 градусов
и значит третий, искомый угол = 180 - угол1 - угол2 = 180 - 80 - 60 = 40 градусов
Сумма смежных углов всегда равна 180, значит угол АОД=180-120=60°
Диагонали прямоугольника равны и в точке пересечения делятся пополам, следовательно АО=ДО, и треугольник АОД является равнобедренным, то есть угол ОАД=углу ОДА, значит ОАД+ОДА=180-60=120, угол ОДА=60°;
Мы получаем, что треугольник ОАД-правильный, поэтому все его стороны равны и АД=АО=10.
<ABC=90
<ABD=5x
<CBD=4x
5x+4x=90
9x=90
x=10
<ABD=50
<CBD=40
BM-биссектриса
<ABM=90:2=45
<MBD=50-45=5
Если мы продлим радиус OA до точки пересечения с окружностью с радиусом OB (пусть он пересекает эту окружность в точке C), то A окажется средней точкой OC, потому что радиус OA = 2, а радиус OC = 4. OC/2 = 4/2 = 2. Значит, AB - медиана треугольника ACO. OB = OC, потому что это радиусы большей окружности. Значит, треугольник BCO равнобедренный, поэтому углы при основании равны. Сумма углов треугольника равна 180, а третий угл нам дан по условию. Найдём два оставшихся.
x = (180 - 60)/2 = 120/2 = 60
Значит все углы по 60 градусов, значит, треугольник равносторонний, значит медиана AB также является биссектрисой и высотой, значит, ABO - прямоугольный треугольник с прямым углом B, значит, мы можем найти AB по теореме Пифагора:
AB = √(OB^2 - AO^2)
AB = √(4^2 - 2^2)
AB = √(16 - 4)
AB = √(12)
AB = √(4 * 3)
AB = 2√3