Укажите наименьшее и наибольшее значение выражения :3cos^2(a) - sin^2(a)

Знания

Алгебра

1 ответ:

Гречанка [4.2K]3 года назад

0 0

3cos²a - sin²a=3cos²a-(1-cos²a)=3cos²a-1+cos²a=4cos²a-1
cosa изменяется от -1, до 1
cos²a изменяется от 0 до 1
0 ≤ cos²a ≤ 1
4*0 ≤ 4cos²a ≤ 4*1
0 ≤ 4cos²a ≤ 4
0-1 ≤ 4cos²a-1 ≤ 4-1
-1≤ 4cos²a-1 ≤ 3
Итак,3cos²a - sin²a изменяется от -1, до 3, следовательно
наименьшее значение: -1
наибольшее значение : 3

Читайте также

30 баллов за решение

KisuniaS [52]

$\frac{a-2b}{a-3b}- \frac{2a-b}{a+3b} + \frac{8ab-18b^{2}}{9b^{2}-a^{2}} = \frac{(a-2b)(a+3b)-(2a-b)(a-3b)}{(a+3b)(a-3b)} + \frac{8ab-18b^{2}}{9b^{2}-a^{2}} =$ $\frac{a^{2}+3ab-2ab-6b^{2}-(2a^{2}-ab-6ab+3b^{2})}{a^{2}-(3b)^{2}} + \frac{8ab-18b^{2}}{9b^{2}-a^{2}}=$ $\frac{-a^{2}+8ab-9b^{2}}{a^{2}-9b^{2}} - \frac{8ab-18b^{2}}{a^{2}-9b^{2}} =\frac{-a^{2}+8ab-9b^{2}-8ab+18b^{2}}{a^{2}-9b^{2}} =\frac{-a^{2}+9b^{2}}{a^{2}-9b^{2}}=$ $-\frac{a^{2}-9b^{2}}{a^{2}-9b^{2}}=-1$