Рассмотрим треугольники АВС и DЕF:
∠BAC = ∠ DFE и ∠ACB = ∠EDF по условию
Пусть <span>AD = CF = х, тогда:
АС = С</span>D + х
DF = СD + х
Отсюда: АС = DF
Следовательно, ΔАВС = ΔDЕF по стороне и прилежащим к ней углам.
В равных треугольниках соответствующие углы равны, следовательно, <span>∠ABC = ∠DEF, что и требовалось доказать.</span>
Нужно рассматривать треугольники который образовываются при пересечении диагоналей
PM = MQ так как М - середина PQ,
EM = MF так как М - середина EF,
∠PME = ∠QMF как вертикальные, ⇒
ΔPME = ΔQMF по двум сторонам и углу между ними.
В равных треугольниках напротив равных сторон лежат равные углы, значит
∠РЕМ = ∠QFM, а эти углы - накрест лежащие при пересечении прямых РЕ и QF секущей EF, ⇒
РЕ ║QF.