Так как О.Д.З. здесь трудно найти, но можно, решим уравнение равносильным переходом: х - 1 ≥ 0 ; х ≥ 1
√( х + 2√( х - 1 ) ) = √( х - 1 + 2√( х - 1 ) + 1 ) = √ ( (√( х - 1 ) )² + 2√( х - 1 ) + 1 ) = √( ( √( х - 1 ) + 1 )² ) = | √( х - 1 ) + 1 | = √( х - 1 ) + 1
√( х - 1 ) + 1 + | √( х - 1 ) - 1 | = 2
| √( х - 1 ) - 1 | = 1 - √( х - 1 )
__________________
По определению модуля:
| х | = х , если х ≥ 0
| х | = - х , если х ≤ 0
_________________
√( х - 1 ) - 1 ≤ 0
√( х - 1 ) ≤ 1
х - 1 ≤ 1
х ≤ 2
С учетом, что х ≤ 1
х € [ 1 ; 2 ]
Использовали формулу:
( а ± b )² = a² ± 2ab + b² - квадрат разности / суммы
√ а² = | а |
ОТВЕТ: [ 1 ; 2 ]
Не больно и сложно:
1)Для начала нанесем ОДЗ:
2)Далее по свойствам[1] логарифма
:
Нули числителя:-4х-20=0 => x=-5
Нули знаменателя: х+2=0 => х=-2
3)Строим прямую:
///-///[-5]...+...[-2]///-///-->x
4)Проверяем прямую по ОДЗ:
//////[-5]...+......[-2]/////////////////-->x
ОДЗ....................(10)//////////-->x
Ответ:
Примечание:[1]
[2]При замене по определению мы сменили знак,т.к основание 1/5 меньше 1
(7-х)(7+х)=49+7х-7х-х2 потім скорочуємо 7х І -7х =49-х2
А) D=b^2-4ac
D= 9^2-4*2*2= 81-32=49
x1=-9+7/4= -2/4= -2
x2=-9-7/4=-16/4=-4
б) D=5^2-4*10*0=25
x1= -5+5/20= 0
x2=-5-5/20= -10/20=-0,5
в) D=-7^2-4*6*1= 49-24=25
x1=7+5/12=12/12=1
x2= 7-5/12=2/12=1/6
Сosx≥0⇒x∈[-π/2+2πn;π/2+2πn,n∈Z]
cosx=0⇒x=π/2+πn,n∈z
tg²x-3=0
tg²x=3
tgx=-√3⇒x=-π/3+2πn,n∈Z
tgx=√3⇒x=π/3+2πn,n∈Z
